法国巴黎综合理工大学

巴黎高等师范学院：巴黎高等师范学院是惟一一所文科和理科并行不悖的综合性学校，这种平衡也是它的优势所在。巴黎高等师范学院成立的最初目的是为了培养师资，但是现在已经扩大了学校的功能，使学生的出路更加多样化，不仅仅培养师资，也会培养专业人才。

巴黎综合理工学院：巴黎综合理工学院是法国最顶尖的工程师学院，也是法国精英教育的典范，学校在法国高等教育界享有很高的威望，入学门槛也非常高。

巴黎第六大学(也叫皮埃尔和玛丽居里大学)：是法国唯一一所只有理工学科的公立大学，在许多领域都处于顶尖水平，在各种世界大学排名中都被评为法国第一和世界顶尖的大学。

法国巴黎中央理工-高等电力学院：在2015年由巴黎中央理工学院和法国高等电力学校的工程研究生院合并成立，现在已经是法国在信息与能源领域最著名的高等专业工程师学院。

里昂高等师范学院：里昂高等师范学院是法国精英教育体系的另一个代表，这是一所精英的公立大学，培养人文和科学方面的研究人员和教师。

格勒诺布尔大学：格勒诺布尔大学是由几所大学组成的，分别是格勒诺布尔一大、格勒诺布尔二大、格勒诺布尔三大、格勒诺布尔高等理工学院、格勒诺布尔国立高等工程师学院、格勒诺布尔高等政治学院。

巴黎政治学院：巴黎政治学院是一所非常著名的法国高等学府，在欧洲乃至世界都享有盛誉，巴黎政治学院的校友也是各行各业的精英，现在由于学校规模的逐渐扩大，已经将中文名改为巴黎政治大学。

巴黎第四大学：巴黎第四大学是一所单一人文专业的大学，所提供的专业有希腊语、哲学、历史、地理、英语、德语等等，历史与地理专业在法国排名第二。

巴黎第一大学：巴黎第一大学是以法律、政治、经济管理以及人文科学为主的综合性大学，凭借卓越的教育质量和科研水平已经成为了一所世界一流的综合性大学，在法国甚至全球学术界都有非常重要的作用，培养了各行各业的众多精英人才。

巴黎第十一大学：是法国久负盛名的高等学府之一，其物理学、数学、化学、医学和生物科学等专业在法国享有盛誉，也是众多留学生的选择。

姓名：刘雨菲

小学：南京市三牌楼小学

初中、高中：南京外国语学校（法语）

毕业去向：巴黎综合理工大学

我一直觉得自己是个特别幸运的人。我成长于宽松的家庭环境，父母从不给我压力，说过最多的话大概是“别学了，出去转转吧”。他们信任我的能力，尊重我的选择，给予我尝试一切的底气和动力。学法语，去法国，牵梦校……我感恩一路的顺遂，感谢遇见的人，希望自己的努力能配上这份运气。

结缘法国

邂逅法语现在想来是极其幸运的。一开始的选择单纯出于对外语的兴趣，没想到它很快就成为了我最喜欢的学科。我喜欢研究两个词间的nuance（细微差别），喜欢一些奇妙的双关语，喜欢动词变成名词时带来的“高级感”，喜欢读懂长句后的豁然开朗。一本接一本的法语小说，嗡嗡响个不停的法语广播……与它共度的6年，远不是一两张等级证书可以总结的。

对法语的热爱自然地化为对法国的向往。南外INSA（法国国立应用科学院）的绿色通道项目让我看到法国留学的可能性，高一时的赴法交流更让我对法国有了多元的了解。值得一提的是，在此期间，我遇到了非常友好的住家家庭：热情直爽的住家妈妈晚饭后常常同我在壁炉边大聊政治和哲学；勤勉善思的住家妹子中文说得好，对很多事情也有独特的看法；在INSA任教的住家爸爸带我参观了INSA的校园后，特意让我考虑“法国最好的工程师学校”——他的母校巴黎综合理工大学，声情并茂地介绍了柯西、庞加莱等知名校友……这次经历让我打定主意去法国留学，巴黎综合理工也从此成为我的梦校。

申请之路

我没有突出的优势学科，什么都想试一试，因此申请了3所方向完全不同的法国学校：

◆ 1. 梦校巴黎综合理工的学士（Bachelor）项目。作为2017年才设立的新项目，它用英语授课，学制和氛围都比传统的工程师项目更国际化；

◆ 2. 法国工商管理本科排名第一的埃塞克商学院。此前在巴黎高商（HEC）的夏校经历让我瞥见商学院的一隅，埃塞克的BBA项目以其丰富的实习机会吸引了我；

◆ 3. “政治家的摇篮”巴黎政治学院。从前的我觉得巴政可望而不可及：我对文史哲方面了解不多，只是偶尔翻翻《经济学人》等外刊，但备考法语C2等级时接触的社会学材料燃起了我对巴政的兴趣，驱使我大胆尝试了法语项目。

法国院校虽然对标化、语言的要求不高，准备的材料也不多，但面试增加了不少不确定性。三所学校的面试风格迥异：埃塞克“闲聊”为主，综合理工三句话不离科学和逻辑，巴政更是严谨分析的学院派。

变化之中也有不变。扎实的英语法语能力是有效沟通的基础；广博的知识积累也是面试的“万金油”；自信从容的谈吐自然是加分项。

现在想来，我的面试表现并非完美：埃塞克面试聊到5G时没有准备；综合理工笔试，三道数学题中算错了两处；巴政法语项目要求分析英语文章，措手不及。但长期的积累和放松的心态让我得以从容应对，继续高水平发挥，最后都颇为惊喜地拿到了offer。

诚挚感谢

即便是颇为小众的法国留学申请，南外也为我们提供了很大的帮助。

首先，学校组织的各所知名大学的宣讲会为我们带来了及时准确的信息，也提供了与招生官直接交流的机会；二是学校针对INSA的绿色通道项目开设了高数课程，给我们多次真题+模拟的演练；最后，学长学姐的经验分享和老师们的倾情帮助，为处在迷茫、沮丧时刻的我们点亮了明灯。

来源：南京外国语学校

成都外国语学校高2020届法语班向骁同学被巴黎综合理工大学录取。这是巴黎综合理工大学在我校录取的首名高中毕业生！在此，向向骁同学表示热烈的祝贺，同时也向她的初高中法语老师刘婧雯老师表示真挚的感谢！

向骁同学在成外六年品学兼优，高二上期时获取了英语C1同等水平的雅思成绩，高二下期又以优异成绩取得DELF B2法语终身文凭。她不仅外语成绩突出，综合成绩也十分优异，并积极参与了校内外丰富的课外活动。在今年全世界仅招收约100名本科生的情况下，向骁同学最终凭借自身优秀的综合素质，脱颖而出。

关于巴黎综合理工大学 :

巴黎综合理工大学（cole Polytechnique），创立于1794，隶属于法国国防部，是法国乃至世界最顶尖且最富盛名的工程师大学，在法国各类院校中常年排名第一，被誉为法国精英教育模式的巅峰。“综合理工人”以培养领导人才著名，毕业生大多进入法国或者国际上的私有企业，还有20%的毕业排名优秀的学生选择进入国家高级机关职团。在其校友中有四位诺贝尔奖获得者，一名菲亚特奖得主，三位法国总统，以及近半数以上（三分之二）的法国企业的首席执行官CEO。

本科项目一共三年，巴黎综合理工多学科教学的传统将在其中得到充分体现：第一年实行通识教育，学生将会学习数学、物理、计算机、经济等各类学科；在第二年和第三年，学生将有三种课程组合选择作为专业：数学-计算机，数学-物理，数学-经济。本科项目也将强调科研部分，第三年学生将联系教授、研究人员并在实验室进行为期两个月的科研实习。其中第三年的第一学期，可以到合作院校（北大、上交、加州伯克利等）进行交换学习。

每年的7月14日（法国国庆节），一个由综合理工学院的学生组成的方阵会走在香榭丽舍大街上游行的法国军队的最前方

被综合理工大学录取的向骁同学如是说：

巴黎综合理工大学于我不是高中努力追求的终极目标，它是许多偶然的机遇引向的目的地。回顾高中生涯，我较早地完成语言考试，从而不用在紧张的最后一年受语言考试困扰；丰富多彩的课内外活动（校内社团、MUN、法国高教署、领馆各类活动等）充实了我的个人背景；申请过程中的自我发掘与对世界的探索更是让我拥有了更清晰的自我认识以及明确了发展方向。这些准备，或者经历都不可或缺地帮助了我的申请，并引领我走向综合理工这条路。

成都外国语学校的法语课给予了我许多有用的知识。这不仅体现在其出色的语言教育本身，还体现在法国国家的历史、文化等。而更重要的是，即使知识随时间流逝慢慢淡忘，我相信这些教育带来的不同的思维方式，对不同文化的自主探索，都会使我受益匪浅，并成为人生路上一笔宝贵财富。

同时，英法双语班为每一个学习法语的同学搭建了坚固的桥梁，让我们能够参与丰富的课外活动，去充实背景，了解世界。所以我能给出的建议是：努力准备，体验各种不同的可能性，从而使人生不设限。

（向骁同学）

同时，向骁同学还获得了欧洲高等商学院（ESCP-Europe）的录取通知书。欧洲高等商学院是世界上第一所商学院，其管理硕士与金融硕士专业在2015年被金融时报评为全球第三位，其Executive MBA同时排名全球第13位。

来源：成都外国语学校 撰稿：刘婧雯 审稿：谢剑英

南方网讯（记者/柯丹洁 通讯员/华轩）华南理工大学于近期对外发布了2020年本科招生资讯。据了解，华南理工大学今年共有58个专业或专业类进行高考招生。其中，智能制造工程、临床医学和生物医学工程等新工科、新医科专业增加了招生计划。同时，为解决我国水资源开发利用、水灾害防治、水生态环境保护和水安全保障等复杂问题，以及满足社会对电子信息材料领域专业人才的需求，华南理工大学今年新增了水务工程专业和功能材料专业。此外，为培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，学校新增了化学类、数学类、生物技术强基计划班。

备受考生关注的华南理工大学广州国际校区，今年则继续在智能制造工程、机器人工程、微电子科学与工程、分子科学与工程、生物医学工程等5个新工科专业招生。

近年来，拔尖创新人才培养的“华工模式”得到了教育界和社会的高度认可。这一模式坚持因材施教，积极整合优化校内外办学资源，不断深化科教协同、校企协同、学科协同、国际协同等协同育人机制，通过组建教改班加快推进拔尖创新人才培养模式改革。据了解，华南理工大学每届教改班的学生1000多人，覆盖面近17%。

今年，华南理工大学在19个专业中开设22个直接面向高考考生招生的教改班，其中7个教改班入学后还面向全校高考理科背景的新生进行二次选拔。此外还开设一批教改班，入学后所有普通类专业学生均有多次选拔进入学习的机会。

为了让考生及家长在报考时有的放矢，记者采访了华南理工大学教务处、招生工作办公室负责人，对该校今年开设的5大类共30个教改班进行了全面细致的了解。

　一、学术研究型人才创新班

华南理工大学学术研究型人才创新班包括1个基因组科学创新班、8个本博（本硕）连读创新班和3个强基计划班。

基因组科学创新班由华南理工大学与深圳华大基因研究院共建，以“2.5+1.5”模式培养基因组科学前沿研究学科交叉型创新人才，学生主要面向理工类专业本科生进行选拔。截至目前，基因组科学创新班学生先后共有99人次以第一作者、并列第一作者或署名作者身份在国际学术期刊上发表研究成果81篇，其中49人次以第一作者、共同第一作者或署名作者身份在Nature、Science、Cell等国际顶尖学术期刊及其子刊上发表高水平论文37篇。多位基因组科学创新班学生已成长为我国基因组学与生物信息学领域青年一代的中坚力量：其中金鑫（生物技术专业）现任华大基因大数据总监，实现了第一作者论文Nature、Science、Cell大满贯；刘石平（应用物理学专业）现任华大研究院超级细胞研究所生物信息负责人，获全国青少年科技创新奖；李俊桦（计算机科学与技术专业）现任华大研究院病原研究所所长，入选2019爱思唯尔全球高引论文作者列表。

依托优势专业，华南理工大学自2009年起先后组建机械类创新班、工程力学创新班、材料类全英创新班、计算机科学与技术全英创新班、信息工程创新班、应用物理学严济慈英才班、自动化创新班、经济学创新班等8个本博（本硕）连读创新班。创新班以“加强基础、突出创新、精英教育”为办学理念，实行“3+1+X”（“X”硕士生为 2 或 3 年，博士生为4或5年）培养模式（各创新班可根据学科专业特点选择培养模式），即学生前三年完成除毕业实习、毕业设计（论文）以外的本科课程；学院在第六学期末对创新班学生进行综合评价，综合评价排名前80%的学生可参加推荐免试研究生，后20%的学生继续留在创新班并完成本科培养计划，获得学士学位。第四年可提前进行研究生课程的学习，并完成本科毕业设计（论文），四年期满获得学士学位；从第五年起取得研究生学籍，攻读硕士或博士学位。华南理工大学在本博（本硕）连读创新班推行动态管理机制、学生出国（境）制、全程导师（组）制、课外科研制以及小班化教学。创新班学生在本科期间要有至少一次出国（境）学习经历、至少参加一项大学生创新创业训练计划项目。

2020年，华南理工大学入选“强基计划”试点高校，组建数学类、化学类、生物技术等3个强基计划班，学校将在本硕博衔接培养的基础上，通过配备一流师资队伍（遴选院士、省级以上教学名师、高层次人才担任班主任）、创造一流学术氛围（各类重点实验室、科研基地等平台等向学生全面开放）、构建一流课程体系（“通识+专业+双创”深度融合）等举措，推进基础学科拔尖学生培养。

二、校企合作高层次应用型人才教改班

华南理工大学校企合作高层次应用型人才教改班包括6个卓越人才培养试点班和1个南航创新班。

华南理工大学卓越人才培养试点班分为电气工程及其自动化卓越班、软件工程卓越班、土木工程卓越全英班、机械工程卓越双语班、微电子科学与工程卓越全英班和法学卓越法律班。其中，工程类卓越班培养能站在国际技术发展前沿、了解我国国情，掌握关键技术并能结合企业实际提出和解决问题，国际认可的研究型工程师或工程领域领军人才；法律类卓越班培养具有复合型、应用型知识结构与国际视野的精英法律人才。卓越班学生在第六学期末进行筛选分流，一部分学生以推荐免试攻读研究生形式进入研究生阶段学习（本硕卓越班），未获得推免资格的卓越班学生完成本科学业后获得学士学位（本科卓越班）。卓越班学生总的推免人数比例占在读学生数的50%左右。本科卓越班培养模式以“3＋1”为基本框架，3年为本科阶段的基础知识和专业知识学习，1 年为本科阶段的实践能力训练。本硕卓越班培养模式以“3+1+X（“X”工程类卓越班为3，法律类卓越班为2）”为基本框架，3 年为本科阶段的基础知识和专业知识学习，1 年为实践能力训练和硕士公共基础课程学习，X年为硕士专业课程学习和专业实践环节以及学位论文阶段。卓越班学生在本科期间实现“三个一”：至少一次出国（境）学习经历、参加一项大学生创新创业训练计划项目、一年（不少于32 周）企业（法律实务部门）学习经历。

华南理工大学与中国南方航空股份有限公司、南京航空航天大学签订“民用航空人才联合培养合作协议”，成立“华工南航创新班”，联合培养民用航空飞行签派人才，共同探索校企合作下的创新人才培养模式。该创新班按照“双向选择、择优录取”的原则，采取“3+1”模式开展飞行签派人才的培养，学生从三年级全日制本科生中选拔，并由南方航空公司派往南京航空航天大学参加飞行签派专业培训，学生毕业后到南方航空公司运行指挥中心工作。

　三、学科交叉复合型人才培养教改班

华南理工大学复合型人才培养教改班共有工业设计（信息与交互设计实验班）、工业工程复合型人才培养班和电信转专业班各1个。

工业设计（信息与交互设计实验班）通过构建以创新设计为驱动的多学科交叉课程体系，建设跨学科课程和校企合作课程，实现“工学+艺术”的学科交叉培养，着力培养具有扎实交互设计知识和综合创新设计能力、良好的人文、艺术与技术素养以及前瞻性国际视野的复合型设计人才。实验班以“1+3”模式为基本框架，即每年从华南理工理工科专业一年级本科生中选拔优秀学生，进入实验班学习三年。学生在大一执行原专业培养方案，从大二开始执行“工业设计（信息与交互设计）实验班”培养方案，达到要求后获工业设计专业学士学位。实验班30%的学生具有推荐免试攻读研究生资格，申请推荐的学生需符合学校免试攻读研究生的基本推荐条件。

工业工程专业致力于培养具备扎实的工程技术基础，掌握现代管理知识和工业工程的理论与方法，具有系统思想和创新精神，能够综合运用自然科学、社会科学和现代管理科学方法和技术，对由人员、物料、设备、能源和信息组成的集成系统进行规划、设计、评价、改善和创新，实现系统整体效益提高的懂技术、懂管理的复合型专门人才。工业工程专业培养实行“2+2”模式，即每年从理工科二年级在读学生中选拔40名热爱工业工程的优秀学生，进入工业工程专业培养，完成两年工业工程专业的本科课程学习后，获得管理学学士学位。毕业生既掌握扎实的理工科基础知识，又具有良好的经营管理知识和技能，深受社会用人单位青睐。

　四、国际化培养试点班

华南理工大学国际化培养试点班包括全英班、3个“3+2”中澳班、1个“2+2”联合班和1个“3+2”信息工程中法菁英班。

学校目前建有计算机科学与技术、环境工程、材料类、土木工程、工商管理、微电子科学与工程、机器人工程、智能制造工程、生物医学工程等9个本科全英招生专业，为学生营造了良好的国际化学习和成长环境。

华南理工大学在环境工程、电气工程及其自动化、软件工程专业组建3个“3+2”中澳班。“3+2”中澳班实行“3+2”联合培养模式：学生按照本硕培养计划要求，前三年在华南理工完成课程，后两年赴澳大利亚合作高校继续学习，修读培养方案规定课程学分。学生完成学业达到毕业要求准予毕业，符合华南理工本科毕业条件和学士学位授予条件者，颁发华南理工大学本科毕业证书和学士学位证书；符合澳大利亚合作高校硕士学位授予条件者，由澳大利亚合作高校颁发该校硕士学位证书。“3+2”中澳班的部分核心专业课程与通识教育课程原则上采用英文教学。“3+2”中澳班学生在华南理工大学修读期间按照广东省物价局核定的收费标准缴费；赴澳大利亚学习期间按照澳大利亚合作高校国际学生的收费标准缴费，免缴华南理工学费。

目前，华南理工大学在传播学专业开设“2+2”联合班。“2+2”联合班实行“2+2”联合培养模式：学生按照本科培养计划要求，前两年在华南理工完成课程，后两年赴美国合作高校继续学习，修读培养方案规定课程学分。学生完成学业达到毕业要求准予毕业，符合美国合作高校学士学位授予条件者，由美国合作高校颁发该校学士学位证书；符合华南理工毕业条件和学士学位授予条件者，颁发华南理工毕业证书和学士学位证书。若学生赴美国合作高校学习期间，无法继续学业或被美国合作高校认定未能达到毕业要求，则可由学生提出申请，转回华南理工相应专业普通班学习，已修学分由华南理工根据相关规定进行学分互认，如未能达到华南理工毕业要求，须在华南理工规定的最长修读年限内补修所缺学分。达到华南理工毕业条件和学士学位授予条件者，颁发华南理工毕业证书和学士学位证书。“2+2”联合班的部分核心专业课程与通识教育课程原则上采用英文教学。“2+2”联合班学生在华南理工修读期间按照广东省物价局核定的收费标准缴费；赴美国学习期间按照美国合作高校国际学生的收费标准缴费，免缴华南理工学费。

为推动人才培养工作与国际接轨，培养具有国际视野的高层次工程人才，华南理工大学2019年与法国巴黎综合理工学院及南特综合理工学院签署“3+2”联合培养协议，在电子与信息学院设立信息工程中法菁英班。菁英班学生第一学年在原专业学习，第三学期转入菁英班，第二、三学年在华南理工修读信息工程专业课程。按照相关协议，经法国高校选拔，符合法国合作高校选拔条件的学生，第四、五学年前往法国参加相应高校的“3+2”联合培养项目，修读培养方案规定的课程。符合华南理工本科毕业条件和学士学位授予条件者，颁发华南理工本科毕业证书和学士学位证书；符合法国相应高校课程要求者颁发相应证书，其中法国巴黎综合理工学院颁发硕士学位证书，法国南特综合理工学院颁发工程师文凭证书。第四学年因故未能参加“3+2”联合培养项目的学生，继续留在菁英班学习，但不具备参加推荐免试研究生的资格以及评优评奖资格。菁英班部分核心专业课程采用英语或法语教学。法国合作高校在第三学年安排教师来华讲授若干门专业课程，课程采用法语进行授课。学校在第二学年暑假组织菁英班学生赴法国巴黎综合理工学院或法国南特综合理工学院开展暑期访学活动（访学活动费用由学生个人和学校共同承担）。

五、创业型精英人才创新班

华南理工大学于2011年成立创业教育学院，按照激发创业意识、培养创业技能和开展创业实践构建三层次创业教育体系。“创业精英班”是创业教育学院为创新创业人才培育而特别设置的培育机制，以对创业与创新实践有浓厚的兴趣和体验或者具有强烈创业意愿的在校生为培养对象。

“创业精英班”以提升学生创新创业能力为纲，旨在为有创业计划或创业想法的同学提供更专业的辅导。通过精心准备的课程启发同学们的思维，为其分析创业路上可能遇见的困难，帮助他们培养创业者应具备的基本素质和基本能力。

据介绍，“创业精英班”学生不调整学生的原学院和专业，学籍由原学院负责管理。“创业精英班”建立了由“高校教授、金融导师、政策专家、投资人”构成的专业化师资队伍，涵括商务金融、人力资源、电子商务、孵化管理、投资机构等多个领域。课程内容覆盖创新创业思维训练、团队建设、项目管理、商业模式训练、计划书撰写、路演技巧、政策解读等多方面，帮助学员更全面的了解创业，提升能力。

在18世纪，科学家成功解释了行星围绕太阳的运动，就像当时的英国人约瑟夫·赖特（Joseph Wright）在这幅画中描绘的那样。但学者们仍在苦苦思索着这种运动的一个假想特例：一个质点向着引力中心（也是质点）的下落运动。

现在，科学家对“奇点”已经习以为常，他们知道，这些点是自己的理论不再适用的地方。但 18 世纪的学者尚未意识到这一点，在探讨经典力学中一个非常简单的问题时，他们也遭遇了一个奇点。为了解决这个经典力学框架下实际上无法解决的问题，包括大数学家欧拉在内的学者们想出了一些稀奇古怪的方法，得出了十分荒谬的结论。科学家花费了一个世纪才认识到这种研究是徒劳的：在奇点，理论遭遇了其极限。

在天体物理学中，黑洞是一个极为致密的时空区域，没有物质能从中逃逸，甚至连光都不行。这些特殊的天体代表了时空的奇点，它们是引力的数学理论——广义相对论无法描述的区域。奇点存在于许多数学领域中，我们在研究曲线和曲面、复变函数以及微分方程时常会遇到它们。如今，科学家知道奇点通常是超出他们的理论适用范围的。但过去并非如此，科学家最初遭遇奇点时，甚至给出了一些基于不合理论证的奇怪解决方案。18世纪时，著名数学家让·勒朗·达朗贝尔（Jean Le Rond D'Alembert）和莱昂哈德·欧拉（Leonhard Euler）在研究经典理论力学的一个简单问题时就遇到了奇点，这类似于一维空间中的一个点状黑洞，他们没有想到这个奇点会带来多大的困难。

棘手的问题

这个问题考虑的是一个质点向另一个质点下落的情况。在经典力学（也叫做牛顿力学）中，为了方便，我们往往借助假想的质点来考虑问题，即一个具有质量的几何点（没有体积或形状）。根据牛顿引力定律，空间中一个固定位置O（即引力中心）上的质点，对另一个与之相距r的质点P施加的引力与r成反比。在r ≠ 0的情况下，这一点是成立的。但当r变为0时，质点P受到的引力就无法定义了，因此对于点P来说，点O便是奇点所在的位置。

在这里，引力中心O被视为抽象的纯粹几何点，这个点上不存在任何物质实体。这是一种真实世界中不可能存在的情况。但这不妨碍我们考虑这样一个数学问题：质点P在O的引力（反比于r）作用下是如何运动的。

对于这种条件下的质点运动，牛顿在《自然哲学的数学原理》中已经给出了一个模型：假设在某个给定时刻，质点P在O点之外运动，速度不为0且不在直线OP方向上，那么点P将会沿抛物线或双曲线运动，或者以椭圆轨道围绕O旋转，就像那些绕太阳公转的行星那样，并且这三种圆锥曲线的焦点都在O上。但真正让学者困扰的情况是，当质点P在质点O以外以0初速度释放时，它会直接落向点O。计算显示，点P会在有限时间内到达点O，此时它的速度会增加到无穷大。

这之后呢？点P到达点O之后会发生什么呢？一方面，P似乎只能越过点O沿着这条直线继续运动，因为它此时运动速度极快。还有什么能比无穷大的速度更快呢？另一方面，随着点P不断接近点O，它受到点O的引力不断增大。到点P达到点O时，引力会增长至无穷大，这时点P就无法从点O逃逸出来。那么，无穷大的速度和并不亚于它的引力，哪一个会占据上风呢？

经典力学领域的权威专家保罗·阿佩尔（Paul Appell）用他自己的方法解决了这个问题。在他的《经典力学教程》（Cours de mécanique rationnelle，1888），还有后来著名的《经典力学》（Traité de mécanique rationnelle，1893）中，他给了一个解释，指出质点P是不可能到达引力中心的，因为“这个运动物体接近点O时，速度无限增加，这显然是无法实现的：在这两个物体距离为0之前，它们会先发生碰撞。”但是这一解释根本没有回答上文提出的那个纯粹理论问题。我们都知道，在这个问题里，引力中心仅仅是一个几何学上的点。

达朗贝尔的答案

当时法国最伟大的数学家达朗贝尔，在他的《数学手册》（Opuscules mathématiques，1780）第七卷中论述了这一棘手的问题：“很显然，（质点P）会越过（引力中心），并不断远离，直到它与点O间的距离与它开始运动时的距离相等。之后，它将重复这个过程，不断振荡。”也就是说，运动物体P会在直线方向上以引力中心点O为中心来回振荡。实际上，达朗贝尔刚接触到该问题，就立刻毫不迟疑地得出了这样的结论：运动物体将会越过引力中心继续沿直线运动。他只从动力学方面考虑，由于物体在点O获得无穷大的速度，这个运动必将持续下去。但他没有考虑到，在点O，引力也会增加到无穷大。

让·勒朗·达朗贝尔认为，在点A释放的质点受到引力中心O的吸引而运动时，会穿过点O，继续运动到点A关于点O的对称点A'，然后再掉头回来，在点A和点A'之间来回振荡。

在1780年出版的著作中，达朗贝尔给出了质点振荡这个答案，但在同一本书中他也介绍了欧拉得出的另一个答案。欧拉，这位18世纪最著名的瑞士数学家先于他的法国同行，得出了一个达朗贝尔本身没有想到，但也不信服的结论。后者在书中写道：“欧拉先生在《力学》（Mécanique）一书中提出，一个直接落向（加速中心O点）的物体，当中心对它的作用力与距离的平方成反比时，会在到达（O）后原路返回。但很显然，这位伟大的几何学家在这点上是错误的。”

毫无疑问，当时与欧拉关系疏远的达朗贝尔很乐于否定欧拉的结果，他称这个结论很荒谬。欧拉是怎样得出这个结论的，确实让人好奇，因它太反直觉了，竟然认为物体会在速度无穷大时突然掉头。这个结论没有考虑两个引起争议的无穷大量，不论是质点P在点O时沿下落方向的速度，还是它在这点受到的引力。

欧拉的奇特结论

借助牛顿曾经用过的方法，欧拉在用拉丁语编写的《力学》（Mechanica，1736）的第一卷中探讨了这一问题。首先，他假设在初始时刻，质点P位于点A，且有一个垂直于OA方向的初速度VA，因此它的移动轨迹将会是一个椭圆，长轴为AA'，O是其中一个焦点。之后，欧拉假设垂直于OA的速度VA不断减小直到零。这样，椭圆就会不断变扁，同时点A'会不断接近点O，当VA减为零时，椭圆会与线段OA重合。

莱昂哈德·欧拉提出了一个与达朗贝尔不同的结论：他首先设想质点有一个垂直于OA且不为0的速度VA，因此它的运动轨迹会是一个焦点为O，长轴为AA'的椭圆。接着，他减小速度VA，直到它变成0，这样椭圆就会不断变扁，这时，点A'就会不断接近点O。当椭圆扁到极限时，椭圆轨道上的运动就会变为点A和点O之间来回的直线运动，完全不一样了。

通过把轨道的几何形状和点P的运动速度推向极限，欧拉得到了这个奇特的结论。当然，他这个取极限的方法也没什么根据。而且就像达朗贝尔那样，欧拉也设定O是抽象的几何点，没有任何实在物体，而要有个物体的话，至少在某种程度上能够证明点P回弹是合理的。此外，这个解释显然给引力中心赋予了一种斥力，一些牛顿力学的反对者指责椭圆运动中也存在这样的悖论。他们不理解，为什么每颗行星都会花费一半的时间远离吸引着它的太阳。

拉普拉斯：模棱两可的调和

像欧拉和达朗贝尔这样两个当时最杰出的理论学者，却在这样一个看起来十分普通的力学问题上得出了相反的结论。显然，这个问题并不简单。但毫无疑问，他们的后辈很快会尝试终结这场科学争论。1799年，皮埃尔·西蒙·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace），这位世纪之交的重要数学家在他的《天体物理》（Traité de mécanique céleste）一书中阐述了他的观点。

拉普拉斯先是回顾了不断压扁椭圆，通过取极限来计算物体落向引力中心的运动规律的方法。接下来，他强调：“朝向焦点的椭圆运动（原文如此）与被压扁到极限的椭圆轨道上的运动有着本质的区别。在前一种情况下，物体会越过焦点，然后会飞到和起始位置同样远的地方；后一种情况下，物体会经过焦点，然后回到起始点。若在远日点（点A），物体具有一个运动轨迹切线方向的速度，不管这个速度多小，它都会引起这种差异。但这种差异不会影响物体抵达焦点所用的时间。”

不论是原文，还是把笔误“椭圆运动”更正为“直线运动”之后，这段话都显得十分模糊。靠着不指名道姓地宣称达朗贝尔（前一种情况）和欧拉（后一种情况）都是对的，拉普拉斯似乎完成了一个壮举，调和了不可调和的矛盾。实际上，虽然他对达朗贝尔的结论没有任何异议，但是他使用了欧拉的证明方式。他引入了无穷扁的椭圆这一有趣的概念，意思就是说，这是一种我们能想象到的最扁的椭圆，但它没有彻底变扁，没有变成欧拉所说的线段。拉普拉斯始终在他的言论中保持着一种模棱两可，他说“物体达到焦点”，但严格来说物体不会经过焦点，因为它的轨迹是一个椭圆。最后，这个惊人的言论虽然有明显的笔误，但是人们认为他与达朗贝尔的观点是一致的，后者的结论在很长时间内都是主流观点。

在《数学史》（Histoire des mathématiques，1758）的第二卷中，让·艾蒂安·蒙蒂克拉（Jean-tienne Montucla）也对质点P向引力中心点O直线运动的问题进行了研究。他提到了牛顿，但没有提及欧拉，他也认为这种运动是一种极限情况下的椭圆运动，并总结道：“物体不会越过（引力中心）。”但是又他补充道：“我们也能确定它不会回头。因为没有任何能让它反向运动的因素。”蒙蒂克拉明确地反对了欧拉的结论，但是他也早就表达了对达朗贝尔结论的反对，因为在他看来，到达点O的质点P会停在那里。

这个令人意想不到的观点，甚至比欧拉的观点更让人困扰，因为这意味着要在瞬间消除一个理论上无穷大的速度。实际上，蒙蒂克拉发现，假设与点O相距r的点P在一个与r2成反比的力f的作用下，不断靠近点O，那么当r趋近于0时，它的速度V会比这个力f增长得慢。因为，这个速度仅与r成反比。最后这一步论证是错误的，因为速度V实际上近似地与√r成反比。不过这一修正并不影响蒙蒂克拉的结论，也就是说，在点O无穷大的引力和速度的较量中，引力占据了上风。我们猜测，在蒙蒂克拉的时代，很少有人能够接受这种可能。然而，在随后的一个世纪他的结论被再次提起，依据是点P经过点O后速度变成了虚数，不过这一论证也被用来支持欧拉的结论，结果这个虚数速度是虚假的，因为计算出了错。

点状黑洞

这些理论讨论一直乏人关心，因为引力作用下的直线运动，在天文学上没什么实际应用价值，所以力学研究者并不放在心上，更别说这个物体落到引力中心的纯理论问题了。所以这个问题的最终答案很晚才被揭开，直到1930年，保罗·潘勒韦（Paul Painlevé）才在《巴黎综合理工大学力学教程》（Cours de mécanique professé à l’cole polytechnique）的第一卷中做出解释。

对于以无穷大的速度到达引力中心的运动质点，他指出，在这一瞬间之后，“问题就无法继续讨论下去了。”他没有像蒙蒂克拉那样尝试用数学方法证明质点会停止在引力中心，尽管后者看似在所有人之前找到了正确答案。质点会停止本身就是力学理论的一部分，而潘勒韦宣称在动点到达引力中心之后，经典力学就无能为力了。对于这一问题，点必须在引力中心停止，而所有对于此后运动情况的猜测都不具有科学价值。

欧拉和达朗贝尔并没有预见到这样的结果，但要知道的是，即便到了潘勒韦的时代，称霸了两个世纪的牛顿力学在20世纪初遭到了相对论的挑战后，人们依然很难相信牛顿力学在预测运动质点到达引力中心后的情况时是无能为力的。

经典力学无法预测引力中心会发生什么的确切原因在于，它不允许质点的轨迹穿过一个速度和受力都无法定义（例如无穷大）的点。因为这一点上的数据有问题，不能充当确定质点之后运动轨迹的初始条件。经典力学的有效性并没有什么问题。前文提到的保罗·阿佩尔对这个问题的解释，其实就是说，这个长久以来的“棘手的问题”，几乎没有困扰过力学家们，因为这已经超出了力学实际应用的范畴。在理性力学中，自由下落的质点的运动必然会停在这个奇点上，这个点就像一个点状的黑洞，最终会“吸收”掉这个质点。

这样一个纯粹数学上的黑洞似乎与现代天体物理学关注的黑洞相去甚远。牛顿力学体系下，18世纪时就有人预言了后者的存在，最著名的就是拉普拉斯在《宇宙系统论》（Exposition du système du monde，1796）第二卷中的预测。天体物理学中的黑洞通常很大，例如恒星转化成的那些。它们甚至可能十分巨大，比如那些存在于星系中心的超大质量黑洞。但天体物理学也考虑到可能存在近乎点状的黑洞，比如那些可能出现在宇宙诞生瞬间、具有量子特性的原初微型黑洞。

事实上，问题的关键在于如何理解这些奇点。质点以无穷大的速度到达引力中心，在那里迎来了数学上的终结。18世纪的学者们没有意识到，他们预测质点之后的运动，是在试图让质点重生。现在，不论遇到巨大的还是点状的黑洞，科学家都知道他们的理论到了极限。如果有人想要知道黑洞的内部发生什么，或是探究宇宙的诞生，他一定需要新的理论。