奥格斯堡大学

奥格斯堡大学学费:$0人民币

奥格斯堡大学官网: -

学校性质:公立

创办时间:1970年

世界排名:暂无

学校人数:15000人

暂无 托福要求(分)

暂无 雅思要求(分)

暂无 SAT要求(分)

录取率 未公布

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【简介】 奥格斯堡大学

奥格斯堡大学坐落于巴伐利亚州,Augsburg,地理位置优越,环境优美。该校开设本科层次的学位教育,录取率达到0.595。在校学生人数15000人,作为被中国教育部认可的大学...

【专业】 奥格斯堡大学

  • 奥格斯堡大学相关问题

    德国著名大学

    德国著名大学大全

    (注:校名后的括号内为建校时间)

    海德堡大学(1386)

    CIEIN特别报道大学生带薪实习 工作移民龙腾虎跃
    留学必备的工具书一览
    BIEE培训学校教你雅思考试必过绝招
    百分百全球升学计划精品培训课程
    “啡尝留学”系列活动精彩专题回顾

    科隆大学(1388)

    莱比锡大学(1409)

    罗斯托克大学(1419)

    慕尼黑大学(1472)

    波恩大学(1786)

    哥廷根大学(1737)

    波鸿大学(1961)

    汉诺威兽医学院(1778)

    亚琛工业大学(1870)

    不伦瑞克工业大学(1961)

    慕尼黑工业大学(1968)

    慕尼黑军事学院(1973)

    基尔大学(1665)

    明斯特大学(1780)

    萨尔大学(1948)

    法兰克福大学(1914)

    斯图加特大学(1829)

    锡根大学(1972)

    施佩耶尔管理学院(1947)

    多特蒙德大学(1966)

    开放大学(1974)

    汉堡大学

    蒂宾根大学(1477)

    维尔茨堡大学(1582)

    杜塞尔多夫大学(1965)

    柏林工业大学(1879)

    吕贝克医学院

    克劳斯塔尔-策勒尔德工业大学(1775)

    达姆施塔特工业大学(1836)

    不来梅大学(1971)

    杜伊斯堡综合大学(1972)

    马尔堡大学(1527)

    曼海姆大学(1907)

    克森大学(1607)

    康茨坦茨大学(1966)

    卡塞尔综合大学(1970)

    美因茨大学(1477)

    弗赖堡大学(1457)

    比勒费尔德大学(1969)

    奥格斯堡大学(1970)

    柏林自由大学(1948)

    艾希斯泰特教会大学(1972)

    希尔德斯海姆大学(1978)

    埃尔兰根-纽伦堡大学(1743)

    霍恩海姆大学(1818)

    洪堡大学

    凯泽斯劳腾大学(1970)

    奥尔登堡大学(1974)

    奥斯纳布吕克大学(1970)

    帕德博恩大学(1972)、

    雷根斯堡大学(1962)

    特里尔大学(1960)

    乌尔姆大学(1967)

    伍珀帕尔综合大学(1972)

    乌克兰自由大学(1921)

    帕绍大学(1972)

    卡尔斯鲁厄大学(1825)等三百多所高等学校。

    其中综合大学(理工大学、师范大学/学院和高等综合学校)82所, 高等专科学校136所,艺术、音乐院校46所。

    德国拥有欧洲第一的国力,其大学的专业设置也应有尽有,可以说申请者希望的任何专业在上述大学均可找到(在一所或多所),最常见的专业如计算机、信息、经济、机械、管理、建筑、法律、心理、环境、农业、艺术、文学、医学、生物等。 上述大学绝大多数在经济发达的西部(前西德),读书期间打工容易,毕业后找工作机会多。

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  • 德国留学有哪些好的文科专业的学校

    德国作为欧洲强国,因其大学免收学费及承认中国的学位而成为近年的热门国家,不少陈学子赴德。那么德国哪些专业在国际处于领先地位并且适合中国学生学习呢?德国的优势专业在文科方面有:新闻、法学、经济学、哲学、历史学等。下面详细介绍。
    -法学
    德国是大陆法系的代表国家,德国法典是很多大陆法系国家制定法典的参考依据。我国也是大陆法系国家,所以在国内学习法学的学生,去德国进修是十分有好处的。
    在ManagerMagazin对法学专业的排名中列第1位的是明斯特大学(U鄄niversityMuenster),弗赖堡大学(Uni鄄versityFreiburg)以法律著称,列第10位,波恩大学(UniversityBonn)列第11位,为外国学生所设比较法学硕士(在欧洲法学论坛范围内)政治法博士;曼海姆大学(UniversityMannheim)列第12位,法学主要研究有公法、刑法、民法、劳工法、国际私法、犯罪学与法哲学等,不莱梅大学(UniversityBremen)在ManagerMaga鄄zin对法学专业的排名中列第32位,硕士学位有欧洲及国际法律,科隆大学(UniversityKoeln)的法学系是德国最大的法学系之一,奥格斯堡大学(U鄄niversityAugsburg)的法学系包括刑法、民法、公法、私法、国际法、欧洲法、罗马法等。海德堡大学(Ruprecht-Karls—UniversitatHeidelberg):法学系有法学、外国和国际私法与经济法、法学史、社会经济法、刑事法、财政税和德国与欧洲管理法等专业。杜塞尔多夫大学(UniversityDusseldorf)法学系的经济法专业闻名全国。
    -经济学
    作为西方七个经济强国之一,德国经济在欧洲稳坐第一把交椅(等于英、法总和),经济总量仅次于美国、日本,居世界第三位。被称为“欧洲经济的火车头”。其GDP占欧盟的三分之一。其国内大学十分注重经济学的教学质量。
    科隆大学的经济系有一万多名在校学生,为全德国最大的经济系。在经济类学科中科隆大学是无冕之王,深受雇主青睐,在经济类的BWL(经济学)和VWL(国民经济学)中均为冠军。
    曼海姆大学列经济学中的第二位。其经济管理专业在德国最负盛名。在WirtschaftsWoche对工商管理专业的排名中列第二名。经济学课程在德国教授的杰出课程中排名第21位。主要研究课程包括管理、市场经济、劳资关系、金融、保险、政治经济与计量经济、微观经济学。
    明斯特大学列经济学中的第三位,在WirtschaftsWoche对工商管理专业的排名中列第4位。在欧洲15国学生对欧洲大学的教学评估经济学排第30位。慕尼黑大学列经济学中第四位。
    法兰克福大学的经济学课程在德国教授的杰出课程中排名第七,WirtschaftsWoche对工商管理专业的排名中列第10名。课程设置包括政治经济学、工业经济学、经济管理、商业管理研究、统计学、商业经济学、组织理论、工业会计、管理经济学与保险、会计学与审计学、社会经济结构等。
    多特蒙德大学、汉诺威大学的经济学课程在德国教授的杰出课程中与法兰克福大学并列第七位。波恩大学在欧洲15国学生对欧洲大学的教学评估经济学排第35位基尔大学的经济学研究享有世界声誉。
    弗赖堡大学以经济著称。现代经济学中有个弗赖堡学派,就出自于该校。这个学派是新自由主义的中坚,为德国社会市场经济体制奠定了理论基础,战后这一经济体制的确立为德国带来了举世闻名的经济奇迹。
    -哲学、历史、新闻
    德国的哲学家闻名世界,黑格尔、马克思、恩格斯都在世界哲学史上做出了不可磨灭的功绩。科隆大学、弗赖堡大学、比勒费尔德大学科隆大学的哲学系(附有30个研究所、43个专业)属于本领域内全德国最大的之列。弗里德理西·席勒·耶拿大学(FRIEDRICHSCHILLERUNIVER鄄SITY)19世纪初耶拿相继出现了费西特、莱茵霍尔德、谢林、黑格尔和福斯特等一系列伟大的哲学家。海德堡大学的哲学历史系有哲学、历史、东欧历史、政治学、艺术史学等专业。培养新闻记者是多特蒙德大学的特长,德国电视台、报刊媒体中有很多著名记者出自这个大学。

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  • 德国有什么有名的大学

    1, HU Berlin柏林洪堡大学

    2, Uni Bonn 波恩大学

    3, Uni Konstanz 康斯坦茨大学

    4, Uni Mannheim 曼海姆大学

    5, Uni Muenchen 慕尼黑大学

    6, Uni Augsburg 奥格斯堡大学

    7, Uni Bamberg 班贝克大学

    8, Uni Bayreuth 拜罗依特大学

    9, FU Berlin 柏林自由大学

    10, TU Berlin 柏林工业大学

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  • 德国最好的大学?

    2006年CHE对VWL(国民经济学)进行的德国大学排名
    声誉
    1, HU Berlin柏林洪堡大学
    2, Uni Bonn 波恩大学
    3, Uni Konstanz 康斯坦茨大学
    4, Uni Mannheim 曼海姆大学
    5, Uni Muenchen 慕尼黑大学
    6, Uni Augsburg 奥格斯堡大学
    7, Uni Bamberg 班贝克大学
    8, Uni Bayreuth 拜罗依特大学
    9, FU Berlin 柏林自由大学
    10, TU Berlin 柏林工业大学

    学生总评
    1, Uni Erfurt 埃尔福特大学
    2, Uni Hamburg 汉堡大学
    3, Uni Karlsruhe 卡尔斯鲁厄大学
    4, Uni Konstanz 康斯坦茨大学
    5, Uni Magdeburg 马格德堡大学
    6, Uni Mannheim 曼海姆大学
    7, St.Gallen(CH)
    8, Uni Tuebingen 图宾根大学
    9, Uni Ulm 乌尔姆大学
    10, Uni Witten-Herdecke 维滕私立综合大学
    2006年CHE对Informatik(计算机专业)进行的大学排名

    声誉
    1, RWTH Aachen 亚琛工业大学
    2, Uni Karlsruhe 卡尔斯鲁厄大学
    3, TU Muenchen 慕尼黑工业大学
    4, Uni Saarbruecken 萨尔不吕肯大学
    5, HU Berlin 柏林洪堡大学
    6, TU Berlin 柏林工业大学
    7, Uni Bielefeld 比勒非尔德大学
    8, Uni Bonn 波恩大学
    9, TU Braunschweig 不伦瑞克工业大学
    10, Uni Bremen 不来梅大学

    学生总评
    1, TU Kaiserslautern 凯泽斯劳腾大工业大学
    2, Uni Karlsruhe 卡尔斯鲁厄大学
    3, Uni Luebeck 吕贝克大学
    4, Uni Magdeburg 马格德堡大学
    5, Uni Mannheim 曼海姆大学
    6, Uni Paderborn 帕特泊恩大学
    7, Uni Passau 帕骚大学
    8, Uni Saarbruecken 萨尔不吕肯大学
    9, Uni Siegen 锡根大学
    10, Uni Trier 特利尔大学

    2006年CHE对Maschinenbau(机械专业)进行的大学排名
    声誉
    1, RWTH Aachen亚琛工业大学
    2, TU Darmstadt 达姆斯达特大学
    3, TU Dresden 德雷斯顿大学
    4, Uni Erl.-Nuernb./Erlangen
    5, Uni Karlsruhe 卡尔斯鲁厄大学
    6, TU Muenchen慕尼黑工业大学
    7, Uni Stuttgart 斯图加特大学
    8, Uni Bayreuth拜罗依特大学
    9, TU Berlin 柏林工业大学
    2006年CHE对Chemie(化学)进行的大学排名

    声誉
    1, Uni Goettingen 哥廷根大学
    2, Uni Marburg 马尔堡大学
    3, LMU Muechen 慕尼黑大学
    4, Tu Muechen慕尼黑工业大学
    5, Uni Muenster 明思特大学
    6, RWTH Aachen 亚琛工业大学
    7, Uni Bayreuth 拜罗依特大学
    8 , FU Berlin 柏林自由大学
    9, TU Berlin 柏林工业大学
    10, Uni Bonn 波恩大学

    以德国大学机械专业学习期限为例,前十名为:
    1, TU Chemnitz 克姆尼茨工业大学
    2, TU Dresden德雷斯顿大学
    3 , TU Bergakademie Freiberg 弗莱贝格工业大学
    4, TU Ilmenau 伊尔梅瑙工业大学
    5, Uni Karlsruhe 卡尔斯鲁厄大学
    6, Uni Magdeburg马格德堡大学
    7, TU Muenchen 慕尼黑工业大学
    8, Uni Stuttgart斯图加特大学
    9, RWTH Aachen 亚琛工业大学
    10, TU Berlin 柏林工业大学

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  • 奥格斯堡大学入学条件有哪些

    奥格斯堡大学采用Diploma学制,本硕连读一共五年,自参与博洛尼亚计划后,德国大多数的学校也开始采用英语国家的Bachelor(本科)四年——Master(硕士)两年学制。但部分专业仍然存在五年制本硕连读(Consecutive Master)的情况。德国每个学年分冬季学期(10月开始)和夏季学期(4月开始),两个学期都可以申请。
    德国申请采用的是宽进严出的情况,但对大多数中国学生而言,只要德语过关,基本不会存在问题。只看重以下两个硬性材料:
    一是在校成绩:主要是看本科平均分:一般70-75分即可
    二是语言能力:英语授课的课程,一般托福80分,雅思6-6.5分即可;德语授课的课程要求德福单项都在4级以上,也有少数接受德福3级的学校。
    关于申请时间
    德国综合性大学有统一的申请截止日期:
    冬季学期为7月15日申请截止
    夏季学期为1月15日申请截止

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  • 奥格斯堡大学相关资讯

    最强壮的博士,戴着眼镜去健身,直言健美黑料

    在一些人看来,肌肉男就是头脑简单,四肢发达的人,很难把高学历和肌肉男联系起来。其实,塑造肌肉不是靠蛮力瞎练,你需要学习很多知识,依靠科学的锻炼方式,即使是使用药物,也要学习相关知识,他们不可能是头脑简单之人。纳赛尔是健美运动员中的高学历者,他获得过奥林匹亚健美大赛的亚军和季军,毕业于德国奥格斯堡大学,拥有历史学和政治学双博士学位,并且流利的说好几国语言。

    作为一个高学历的肌肉男,纳赛尔有着明显的特征,他总是带着眼镜去健身房训练,每次客串表演,他也是戴着副眼镜。他有好几个绰号:无冕之王,真理圣人,巨兽纳赛尔等。

    纳赛尔获得最好的奥赛成绩是1997年的第二名,这是一场充满争议的比赛。很多人觉得,这场比赛的冠军应该属于纳赛尔,因为多里安耶茨在这一年的状态并不好。按照纳赛尔自己的说法,那一年多里安耶茨的肚子很大、腰很鼓、左二头肌撕裂、左三头肌撕裂、右股四头肌撕裂等等。

    对于健美界的黑幕,纳赛尔一直都知道,但是1997年这一场比赛,让他不能接受。这像是一场提前设置好的结果,纳赛尔认为他是20世纪最大的健美“抢劫案”。当时的纳赛尔状态很好,如果这次他拿冠军,可能接下来几次还会是他,但是他没有拿到冠军。也就是这场比赛之后,他成了健美界不受欢迎的人,因为他经常抨击健美裁判,揭露健美乱象。

    健美是一项比较小众的运动,因此获得的赞助其实很少,健美运动员的处境也是十分糟糕。你只有成为世界顶级的健美运动员,才能够实现财富上的成功。奥赛级别的健美比赛奖金其实很少,而健美平时的花费很大,那些健美界的高层经常操纵健美比赛,让纳赛尔不能接受。

    纳赛尔参加过很多职业赛,健美生涯也很长,但是他对健美比赛没有好感。他觉得自己在健美界没有真正的朋友,大家在一起就是想要互相获取利益。他欣赏施瓦辛格在职业上的成功,不论是健美、商业、政界、还是影视界,但是觉得施瓦辛格的体形一般,这是他个人审美,并不否认施瓦辛格的成就。

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  • 最全!全球1250所大学2018排名都在这里了

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    US News第四次发布全球大学排名,共对全球74个国家或地区的1250所大学进行了排名,阵容十分强大。为了孩子教育移民美国的父母,可以好好看下!

    榜单致力于让人们了解那些全球顶尖学府在全球范围中的定位,排名时,尤为关注的是学校的整体学术研究和业界名誉。

    排名算法

    排名主要根据以下10项指标:

    请点击输入图片

    完整榜单

    哈佛大学依旧稳居冠军宝座。

    榜单的前五名和去年并无变化,分别是:哈佛大学、麻省理工学院、斯坦福大学,加州大学伯克利分校、牛津大学。

    接下来进入前10名的是:牛津大学、加州理工学院、剑桥大学、哥伦比亚大学、普林斯顿大学,约翰霍普金斯大学、华盛顿大学、耶鲁大学三所大学并列第十。

    我们美国王欣律师行创办人兼首席递案律师:王欣律师就是毕业于华盛顿大学法学院。15年专注研专注转究美国移民,在美国本土EB1A移民领域有超高的口碑,如果你想为孩子的教育申请EB1A美国移民,欢迎关注微信ID:EB1A杰出人才资讯速递,递案律师为您免费评估,量身定制专属移民方案。

    排名学校名称国家/地区

    1哈佛大学 美国

    2麻省理工学院 美国

    3斯坦福大学 美国

    4加州大学伯克利分校 美国

    5牛津大学 英国

    6加州理工学院 美国

    7剑桥大学 英国

    8哥伦比亚大学 美国

    9普林斯顿大学 美国

    10约翰霍普金斯大学 美国

    10华盛顿大学 美国

    10耶鲁大学 美国

    13加州大学洛杉矶分校 美国

    14芝加哥大学 美国

    15加州大学旧金山分校 美国

    16加州大学圣地亚哥分校 美国

    17帝国理工学院 英国

    17密歇根大学安娜堡分校 美国

    19宾夕法尼亚大学 美国

    20多伦多大学 加拿大

    21杜克大学 美国

    22伦敦大学学院 英国

    23康奈尔大学 美国

    24西北大学 美国

    25苏黎世联邦理工学院 瑞士

    26墨尔本大学 澳大利亚

    27英属哥伦比亚大学 加拿大

    28纽约大学 美国

    28加州大学圣塔芭芭拉分校 美国

    30爱丁堡大学 英国

    31威斯康辛大学麦迪逊分校 美国

    32德克萨斯大学奥斯汀分校 美国

    32圣路易斯华盛顿大学 美国

    34北卡罗来纳大学教堂山分校 美国

    34悉尼大学 澳大利亚

    36洛桑联邦理工学院 瑞士

    37哥本哈根大学 丹麦

    38巴黎第六大学 法国

    39波士顿大学 美国

    40慕尼黑大学 德国

    41伦敦大学国王学院 英国

    42明尼苏达大学双城分校 美国

    43新加坡国立大学 新加坡

    44科罗拉多大学博尔德分校 美国

    45昆士兰大学 澳大利亚

    46俄亥俄州立大学 美国

    47加州大学圣克鲁兹分校 美国

    48匹兹堡大学 美国

    49麦吉尔大学 加拿大

    50马里兰大学学院公园分校 美国

    51伊利诺伊大学厄本那-香槟分校 美国

    52卡罗琳学院 瑞典

    52洛克菲勒大学 美国

    52加州大学戴维斯分校 美国

    55南洋理工大学 新加坡

    55阿姆斯特丹大学 荷兰

    57东京大学 日本

    57乌得勒支大学 荷兰

    59海德堡大学 德国

    59曼彻斯特大学 英国

    59苏黎世大学 瑞士

    62南加州大学 美国

    63鲁汶大学(荷语) 比利时

    64清华大学 中国

    65北京大学 中国

    66宾州州立大学公园分校 美国

    67范德堡大学 美国

    68莫纳什大学 澳大利亚

    69澳洲国立大学 澳大利亚

    69新南威尔士大学 澳大利亚

    71艾茉莉大学 美国

    71佐治亚理工学院 美国

    73伊拉斯姆斯大学 荷兰

    73布里斯托大学 英国

    75伦敦大学热带医学院 英国

    75加州大学尔湾分校 美国

    77卡耐基梅隆大学 美国

    77亚利桑那大学 美国

    79莱顿大学 荷兰

    80慕尼黑工业大学 德国

    81密歇根州立大学 美国

    81莱斯大学 美国

    81巴塞罗那大学 西班牙

    81赫尔辛基大学 芬兰

    85隆德大学 瑞典

    85阿姆斯特丹自由大学 荷兰

    87柏林洪堡大学 德国

    88根特大学 比利时

    88日内瓦大学 瑞士

    88西澳大学 澳大利亚

    88瓦格宁根大学 荷兰

    92布朗大学 美国

    93巴黎第十一大学 法国

    94格罗宁根大学 荷兰

    95奥胡斯大学 丹麦

    95佛罗里达大学 美国

    97罗格斯大学 美国

    97南安普敦大学 英国

    99乌普萨拉大学 瑞典

    100巴黎第七大学 法国

    101奈梅亨大学 荷兰

    102格拉斯哥大学 英国

    103普渡大学西拉法叶分校 美国

    104波恩大学 德国

    104奥斯陆大学 挪威

    104魏茨曼科学学院 以色列

    107伯明翰大学 英国

    107弗吉尼亚大学 美国

    109香港大学 香港

    110阿卜杜勒阿齐兹国王大学 沙特

    111罗切斯特大学 美国

    112柏林自由大学 德国

    113开普敦大学 南非

    114京都大学 日本

    115西奈山伊坎医学院 美国

    116伦敦大学玛丽女王学院 英国

    116伯尔尼大学 瑞士

    118德州农工大学 美国

    119丹麦理工大学 丹麦

    120巴塞尔大学 瑞士

    121德克萨斯大学西南医学中心 美国

    122阿德雷德大学 澳大利亚

    123首尔国立大学 韩国

    124罗马第一大学 意大利

    124鲁汶大学(法语) 比利时

    126贝勒医学院 美国

    126马萨诸塞大学阿默斯特分校 美国

    128麦克马斯特大学 加拿大

    129印第安纳大学伯明顿分校 美国

    129斯德哥尔摩大学 瑞典

    129利物浦大学 英国

    129蒙特利尔大学 加拿大

    129犹他大学 美国

    134亚利桑那州立大学 美国

    134阿尔伯塔大学 加拿大

    134汉堡大学 德国

    134利兹大学 英国

    138奥克兰大学 新西兰

    138博洛尼亚大学 意大利

    140帕多瓦大学 意大利

    141加州大学河滨分校 美国

    142哥廷根大学 德国

    143诺丁汉大学 英国

    143谢菲尔德大学 英国

    145中国科学技术大学 中国

    146凯斯西储大学 美国

    146格勒诺布尔大学 法国

    148香港中文大学 香港

    148复旦大学 中国

    148弗莱堡大学 德国

    148华威大学 英国

    152香港科技大学 香港

    153圣保罗大学 巴西

    153爱荷华大学 美国

    155蒂宾根大学 德国

    156上海交通大学 中国

    156纽约州立大学石溪分校 美国

    158米兰大学 意大利

    159卡迪夫大学 英国

    159马赛大学 法国

    159浙江大学 中国

    162阿拉巴马大学伯明翰分校 美国

    163埃克塞特大学 英国

    164巴塞罗那自治大学 西班牙

    164代尔夫特理工大学 荷兰

    166国立台湾大学 台湾

    167柏林查理特医科大学 德国

    167卡尔斯鲁厄理工学院 德国

    167马斯特里赫特大学 荷兰

    167亚琛工业大学 德国

    171俄勒冈健康科学大学 美国

    171迈阿密大学 美国

    173杜伦大学 英国

    173特拉维夫大学 以色列

    173塔夫斯大学 美国

    176法兰克福大学 德国

    176庞培法布拉大学 西班牙

    176哥德堡大学 瑞典

    179洛桑大学 瑞士

    180卑尔根大学 挪威

    181耶路撒冷希伯来大学 以色列

    181圣母大学 美国

    183阿卜杜勒国王科技大学 沙特

    183德累斯顿工业大学 德国

    183卡尔加里大学 加拿大

    186香港城市大学 香港

    187纽卡斯尔大学(英国) 英国

    187斯特拉斯堡大学 法国

    187维也纳大学 奥地利

    190海峡大学 土耳其

    190佛罗里达州立大学 美国

    190南京大学 中国

    190布鲁塞尔自由大学(法语) 比利时

    194大阪大学 日本

    194巴黎第五大学 法国

    196布拉格查尔斯大学 捷克

    196明斯特大学 德国

    198韩国高等科技学院 韩国

    198伊利诺伊大学芝加哥分校 美国

    200成均馆大学 韩国

    200辛辛那提大学 美国

    200田纳西大学 美国

    203马里兰大学巴尔的摩分校 美国

    204爱荷华州立大学 美国

    204美因茨大学 德国

    204瑞典皇家理工学院 瑞典

    204东北大学(日本) 日本

    208维也纳医科大学 奥地利

    208渥太华大学 加拿大

    210巴黎高等理工学院 法国

    210蒙彼利埃大学 法国

    210萨塞克斯大学 英国

    213马德里自治大学 西班牙

    213维尔茨堡大学 德国

    215安特卫普大学 比利时

    216金山大学 南非

    217埃尔朗根-纽伦堡大学 德国

    217佛罗伦萨大学 意大利

    217里斯本大学 葡萄牙

    217奥塔戈大学 新西兰

    217约克大学(英国) 英国

    222北卡罗来纳州立大学 美国

    222的里雅斯特大学 意大利

    224达特茅斯学院 美国

    224都灵大学 意大利

    226比萨高等师范学院 意大利

    227都柏林圣三一学院 爱尔兰

    228东北大学 美国

    228比萨大学 意大利

    230滑铁卢大学 加拿大

    231那不勒斯腓特烈二世大学 意大利

    232莱斯特大学 英国

    233里昂第一大学 法国

    234香港理工大学 香港

    234麦考瑞大学 澳大利亚

    234德克萨斯大学达拉斯分校 美国

    237中山大学 中国

    237新墨西哥大学 美国

    239巴黎高等师范学院 法国

    239俄勒冈州立大学 美国

    239以色列理工学院 以色列

    239阿伯丁大学 英国

    243科隆大学 德国

    244伦敦政治经济学院 英国

    244帕维亚大学 意大利

    246圣安德鲁斯大学 英国

    247名古屋大学 日本

    247纽约州立大学水牛城分校 美国

    249堪萨斯大学 美国

    250科罗拉多州立大学 美国

    250兰卡斯特大学 英国

    250弗吉尼亚理工学院 美国

    253布兰迪斯大学 美国

    253詹姆斯库克大学 澳大利亚

    255阿尔托大学 芬兰

    255布鲁塞尔自由大学(法语) 比利时

    257都柏林大学学院 爱尔兰

    257基尔大学(德国) 德国

    257叶史瓦大学 美国

    260乔治华盛顿大学 美国

    260邓迪大学 英国

    260悉尼科技大学 澳大利亚

    260瓦伦西亚大学 西班牙

    264科廷大学 澳大利亚

    265格里菲斯大学 澳大利亚

    265佐治亚大学 美国

    267迪肯大学 澳大利亚

    267莫斯科国立大学 俄罗斯

    267东安格利亚大学 英国

    267俄勒冈大学 美国

    267西安大略大学 加拿大

    272内布拉斯加大学林肯分校 美国

    273维多利亚大学(加拿大) 加拿大

    274高丽大学 韩国

    274挪威科技大学 挪威

    274昆士兰科技大学 澳大利亚

    274于默奥大学 瑞典

    274罗马第二大学 意大利

    279乔治敦大学 美国

    279因斯布鲁克大学 奥地利

    281东京工业大学 日本

    282华中科技大学 中国

    282的里雅斯特高等国际学院 意大利

    282西门菲莎大学 加拿大

    285乌尔姆大学 德国

    286雅典大学 希腊

    286米兰理工大学 意大利

    286南佛罗里达大学 美国

    289杜伊斯堡-埃森大学 德国

    290奥尔堡大学 丹麦

    290埃因霍温理工大学 荷兰

    290贝尔法斯特女王大学 英国

    290米兰比卡可大学 意大利

    290纽卡斯尔大学(澳洲) 澳大利亚

    290卧龙岗大学 澳大利亚

    296拉瓦尔大学 加拿大

    296浦项科技大学 韩国

    296伦敦大学皇家霍洛威学院 英国

    296柏林工业大学 德国

    296图库大学 芬兰

    301马来亚大学 马来西亚

    301雷丁大学 英国

    301维也纳工业大学 奥地利

    304哈尔滨工业大学 中国

    304印第安纳普渡大学 美国

    304特拉华大学 美国

    307延世大学 韩国

    308格勒诺布尔理工学院 法国

    308圣拉斐尔大学 意大利

    310波尔图大学 葡萄牙

    310南卡罗来纳大学 美国

    310韦恩州立大学 美国

    313康涅狄格大学 美国

    314中东理工大学 土耳其

    315智利天主大学 智利

    316九州大学 日本

    316格拉纳达大学 西班牙

    316塔斯马尼亚大学 澳大利亚

    319特文特大学 荷兰

    320佩鲁贾大学 意大利

    321林雪平大学 瑞典

    321坎特伯雷大学(新西兰) 新西兰

    321武汉大学 中国

    324北京师范大学 中国

    324瑞典农业科学大学 瑞典

    324肯塔基大学 美国

    327同济大学 中国

    328戴尔豪斯大学 加拿大

    329杜塞尔多夫大学 德国

    329俄克拉荷马大学 美国

    331萨瓦大学 法国

    331塔尔图大学 爱沙尼亚

    333南开大学 中国

    333南丹麦大学 丹麦

    333维克森林大学 美国

    336伊斯坦布尔理工大学 土耳其

    336夸祖鲁-纳塔尔大学 南非

    338马德里康普斯顿大学 西班牙

    338里约热内卢联邦大学 巴西

    338纽约州立大学阿尔巴尼分校 美国

    341贝勒大学 美国

    341布宜诺斯艾利斯大学 阿根廷

    341密苏里大学 美国

    344耶拿大学 德国

    344路易斯安那州立大学 美国

    344坎皮纳斯大学 巴西

    344科罗拉多大学丹佛分校 美国

    344厦门大学 中国

    349巴里理工大学 意大利

    349波鸿大学 德国

    349伦敦大学圣乔治学院 英国

    349热那亚大学 意大利

    349列日大学 比利时

    354冰岛大学 冰岛

    354莱比锡大学 德国

    356华盛顿州立大学 美国

    357东芬兰大学 芬兰

    357早稻田大学 日本

    359汉诺威医学院 德国

    359第比利斯国立大学 格鲁吉亚

    359斯泰伦博斯大学 南非

    359华沙大学 波兰

    363亚里士多德大学 希腊

    363筑波大学 日本

    363西悉尼大学 澳大利亚

    366吉森大学 德国

    367波尔多大学 法国

    367特伦托大学 意大利

    367弗吉尼亚联邦大学 美国

    370北海道大学 日本

    370国立清华大学 台湾

    370夏威夷大学马诺阿分校 美国

    370洛林大学 法国

    374查尔姆斯工业大学 瑞典

    374墨西哥国立自治大学 墨西哥

    374皇后大学 加拿大

    377堪萨斯州立大学 美国

    377沙特国王大学 沙特

    379巴斯大学 英国

    380费朗第二大学 法国

    380西安交通大学 中国

    382东南大学 中国

    382休斯敦大学 美国

    384里昂高等师范学院 法国

    385天普大学 美国

    385安第斯大学 哥伦比亚

    385凡尔赛大学 法国

    388雅盖隆大学 波兰

    389托马斯杰斐逊大学 美国

    390雪城大学 美国

    390科英布拉大学 葡萄牙

    392蔚山国立科技学院 韩国

    392巴里大学 意大利

    394卢布尔雅那大学 斯洛文尼亚

    395奥卢大学 芬兰

    395约克大学(加拿大) 加拿大

    397中国地质大学 中国

    397格拉茨医科大学 奥地利

    397贝尔格莱德大学 塞尔维亚

    400南卡罗来纳医科大学 美国

    400山东大学 中国

    400华南理工大学 中国

    400锡耶纳大学 意大利

    400南澳大学 澳大利亚

    405法兰西学院 法国

    405因斯布鲁克医科大学 奥地利

    405曼尼托巴大学 加拿大

    405巴斯克大学 西班牙

    409密西西比大学 美国

    410布拉格工业大学 捷克

    410多特蒙德工业大学 德国

    410佛罗里达国际大学 美国

    413拉什大学 美国

    414德雷塞尔大学 美国

    414萨里大学 英国

    416智利大学 智利

    416孔波斯特拉圣地亚哥大学 西班牙

    418布鲁内尔大学 英国

    418马尔堡大学 德国

    418雷根斯堡大学 德国

    421波士顿学院 美国

    422达姆施塔特工业大学 德国

    422佛林德斯大学 澳大利亚

    422斯威本科技大学 澳大利亚

    425贵湖大学 加拿大

    426皇家墨尔本理工大学 澳大利亚

    426尼斯大学 法国

    426普利茅斯大学 英国

    429大连理工大学 中国

    429乔治梅森大学 美国

    429加泰罗尼亚理工大学 西班牙

    429圣玛丽亚联邦理工大学 智利

    429波茨坦大学 德国

    434都灵理工大学 意大利

    434伦斯勒理工学院 美国

    434卡塔尼亚大学 意大利

    437雅典国立科技大学 希腊

    438莫斯科核子研究大学 俄罗斯

    438里斯本理工大学 葡萄牙

    438米尼奥大学 葡萄牙

    441阿拉巴马大学 美国

    441斯图加特大学 德国

    443萨尔大学 德国

    443新里斯本大学 葡萄牙

    445中南大学 中国

    445雷恩第一大学 法国

    445克里特大学 希腊

    448马萨诸塞大学伍斯特分校 美国

    448德克萨斯大学安东尼奥分校 美国

    450开罗大学 埃及

    450科克大学学院 爱尔兰

    450佛蒙特大学 美国

    453北京航空航天大学 中国

    453科罗拉多矿业学院 美国

    453吉林大学 中国

    453比勒陀利亚大学 南非

    457约翰内斯堡大学 南非

    457于韦斯屈莱大学 芬兰

    457惠灵顿维多利亚大学 新西兰

    460印度科学学院 印度

    460杜兰大学 美国

    462伦敦商学院 英国

    462塞浦路斯大学 塞浦路斯

    462德黑兰大学 伊朗

    462德克萨斯大学阿灵顿分校 美国

    466罗兰大学 匈牙利

    466佐治亚州立大学 美国

    466庆应义塾大学 日本

    466南卫理公会大学 美国

    466天津大学 中国

    471南里奥格兰德联邦大学 巴西

    471拉筹伯大学 澳大利亚

    471威斯康辛医学院 美国

    471新西伯利亚国立大学 俄罗斯

    471坦佩雷大学 芬兰

    471特罗姆瑟大学 挪威

    477梅西大学 新西兰

    477不来梅大学 德国

    479巴黎高等农工环境学院 法国

    479中国农业大学 中国

    479汉阳大学 韩国

    479帕拉茨基大学 捷克

    479苏州大学 中国

    479首都大学东京 日本

    479康斯坦茨大学 德国

    479奥维多大学 西班牙

    487本古里安大学 以色列

    487德州理工大学 美国

    487斯普利特大学 克罗地亚

    487斯凯莱德大学 英国

    491北京理工大学 中国

    491毕尔坎特大学 土耳其

    491广岛大学 日本

    491罗马第三大学 意大利

    491蒂尔堡大学 荷兰

    491格拉茨大学 奥地利

    497米纳斯吉拉斯联邦大学 巴西

    497阿萨德大学 伊朗

    497麦克雷雷大学 乌干达

    497斯旺西大学 英国

    497威斯康辛大学密尔沃基分校 美国

    497萨拉戈萨大学 西班牙

    503瓦伦西亚理工大学 西班牙

    503乌迪内大学 意大利

    505卡尔顿大学 加拿大

    505俄克拉荷马州立大学 美国

    505圣保罗州立大学 巴西

    505卡拉布里亚大学 意大利

    509玛希隆大学 泰国

    509中佛罗里达大学 美国

    511夸美纽斯大学 斯洛伐克

    511华东师范大学 中国

    513华中师范大学 中国

    513旁遮普大学(印度) 印度

    513南圣保罗联邦大学 巴西

    513费拉拉大学 意大利

    513纳瓦拉大学 西班牙

    518高威大学 爱尔兰

    519国立成功大学 台湾

    519沙里夫理工大学 伊朗

    519四川大学 中国

    519新罕布什尔大学 美国

    523阿威罗大学 葡萄牙

    523巴黎中央高等电力学院 法国

    523南特大学 法国

    526庆熙大学 韩国

    526圣地亚哥州立大学 美国

    526萨格勒布大学 克罗地亚

    529比勒费尔德大学 德国

    529国立中央大学 台湾

    529里约热内卢州立大学 巴西

    529弗里堡大学 瑞士

    529马萨诸塞大学波士顿分校 美国

    534莫斯科核子研究大学 俄罗斯

    535香港浸会大学 香港

    535神户大学 日本

    535兰州大学 中国

    538圣彼得堡国立大学 俄罗斯

    539朱拉隆功大学 泰国

    539赫瑞瓦特大学 英国

    539罗维拉大学 西班牙

    539萨斯喀彻温大学 加拿大

    543圣心天主大学 意大利

    543拉夫堡大学 英国

    543马萨里克大学 捷克

    543塞维利亚大学 西班牙

    543维尔纽斯大学 立陶宛

    548印度理工学院孟买分校 印度

    548冈山大学 日本

    548维也纳自然资源与生命科学大学 奥地利

    551上海大学 中国

    552魁北克大学蒙特利尔分校 加拿大

    553华东理工大学 中国

    553蒙斯大学 比利时

    555庆北国立大学 韩国

    555拜罗伊特大学 德国

    555萨拉曼卡大学 西班牙

    555维罗纳大学 意大利

    559巴伊兰大学 以色列

    559奎德阿萨姆大学 巴基斯坦

    559德布勒森大学 匈牙利

    562马来西亚理工大学 马来西亚

    562汉诺威大学 德国

    562约阿尼纳大学 希腊

    565梨花女子大学 韩国

    565罗斯托克大学 德国

    567哈斯特帕大学 土耳其

    567艾米利亚大学 意大利

    569圣路易斯大学 美国

    570拉彭兰塔理工大学 芬兰

    570利物浦约翰摩尔斯大学 英国

    570首尔大学 韩国

    573普埃布拉自治大学 墨西哥

    573全南国立大学 韩国

    573国立交通大学 台湾

    576巴黎高等物化学院 法国

    576挪威生命科学大学 挪威

    576曼海姆大学 德国

    579马来西亚理科大学 马来西亚

    579里尔第一大学 法国

    581肯特州立大学 美国

    581萨勒诺大学 意大利

    583鲍耶大学 罗马尼亚

    583马德里理工大学 西班牙

    583路易维尔大学 美国

    586圣保罗联邦大学 巴西

    586湖南大学 中国

    586巴勒摩大学 意大利

    589朴茨茅斯大学 英国

    590安卡拉大学 土耳其

    590伊斯法罕理工大学 伊朗

    590阿拉斯加大学费尔班克斯分校 美国

    593萨兰托大学 意大利

    594威廉玛丽学院 美国

    594布雷西亚大学 意大利

    594肯特大学 英国

    597哈勒-维滕贝格大学 德国

    597拉普拉塔国立大学 阿根廷

    597电子科技大学 中国

    597埃塞克斯大学 英国

    601杨百翰大学 美国

    601开放大学 英国

    601蔚山大学 韩国

    604波兰矿冶大学 波兰

    604怀俄明大学 美国

    606奥克兰理工大学 新西兰

    607默多克大学 澳大利亚

    607赫特福德大学 英国

    607帕尔马大学 意大利

    607舍布鲁克大学 加拿大

    611班戈大学 英国

    611中国人民大学 中国

    611卡利亚里大学 意大利

    611密苏里大学堪萨斯城分校 美国

    615阿伯斯威大学 英国

    615华沙工业大学 波兰

    617犹他州立大学 美国

    618克莱蒙森大学 美国

    618格拉茨工业大学 奥地利

    620赫罗纳大学 西班牙

    620蒙大拿大学 美国

    622马里兰大学巴尔的摩郡分校 美国

    623法赫德国王石油矿产大学 沙特

    623纽芬兰纪念大学 加拿大

    623那不勒斯帕泰诺佩大学 意大利

    623釜山国立大学 韩国

    627东京医科齿科大学 日本

    627霍恩海姆大学 德国

    627北德克萨斯大学 美国

    630千叶大学 日本

    630格赖夫斯瓦尔德大学 德国

    630印度理工学院德里分校 印度

    630欧道明大学 美国

    634赫勒万大学 埃及

    634伊利诺伊理工学院 美国

    634东皮埃蒙特大学 意大利

    634索菲亚大学 保加利亚

    638图卢兹理工学院 法国

    638坦佩雷理工大学 芬兰

    638马来西亚博特拉大学 马来西亚

    638德克萨斯大学医学分部 美国

    638西弗吉尼亚大学 美国

    643伦敦大学伯克贝克学院 英国

    643维多利亚大学(澳洲) 澳大利亚

    645奥古斯塔大学 美国

    645北京交通大学 中国

    645全北国立大学 韩国

    645康考迪亚大学 加拿大

    649北伊利诺伊大学 美国

    649吕贝克大学 德国

    651布伦瑞克工业大学 德国

    651伦敦城市大学 英国

    651欧洲工商管理学院 法国

    654北亚利桑那大学 美国

    655重庆大学 中国

    656芝加哥洛约拉大学 美国

    656塞梅尔魏斯大学 匈牙利

    658圣卡塔琳娜联邦大学 巴西

    659圣路易斯波托西自治大学 墨西哥

    659卢森堡大学 卢森堡

    661阿米尔卡比尔理工大学 伊朗

    661里海大学 美国

    663奥本大学 美国

    663东华大学 中国

    663光州科技学院 韩国

    663勃艮第大学 法国

    663北京科技大学 中国

    668白俄罗斯国立大学 白俄罗斯

    668伊斯坦布尔大学 土耳其

    668阿肯色大学 美国

    668帕特雷大学 希腊

    672印度理工学院马德拉斯分校 印度

    673林茨大学 奥地利

    673蒙大拿州立大学 美国

    673南京农业大学 中国

    673新墨西哥州立大学 美国

    673丹佛大学 美国

    673赫尔大学 英国

    673斯特林大学 英国

    680贝鲁特美国大学 黎巴嫩

    681法国高等研究实践学院 法国

    681马格德堡大学 德国

    681圣彼得堡理工大学 俄罗斯

    681奥尔良大学 法国

    681巴黎第十二大学 法国

    686苏伊士运河大学 埃及

    686卡迪阿雅德大学 摩洛哥

    686新英格兰大学 澳大利亚

    689埃迪斯科文大学 澳大利亚

    689俄亥俄大学 美国

    689怀卡托大学 新西兰

    692阿克伦大学 美国

    693基尔大学 英国

    693马尔凯理工大学 意大利

    693加州大学默塞德分校 美国

    696阿斯顿大学 英国

    696马来西亚国民大学 马来西亚

    698印度理工学院克勒格布尔分校 印度

    698信州大学 日本

    698海法大学 以色列

    701爱琴海大学(土耳其) 土耳其

    701托木斯克国立大学 俄罗斯

    701马德里卡洛斯三世大学 西班牙

    704阿里格尔穆斯林大学 印度

    704北京化工大学 中国

    704奥登堡大学 德国

    704印度理工学院坎普尔分校 印度

    704国立台湾科技大学 台湾

    704爱达荷大学 美国

    710印度理工学院鲁尔基分校 印度

    710科奇大学 土耳其

    710乌拉圭共和大学 乌拉圭

    713内华达大学雷诺分校 美国

    714艾因夏姆斯大学 埃及

    714密歇根理工大学 美国

    714国立高等经济学院 俄罗斯

    714巴利阿里群岛大学 西班牙

    714罗德岛大学 美国

    719克兰菲尔德大学 英国

    719德里大学 印度

    721都柏林城市大学 爱尔兰

    721中国海洋大学 中国

    721康塞普西翁大学 智利

    724西南大学(中国) 中国

    725纽约州立大学宾汉姆顿分校 美国

    726纽约市立学院 美国

    726国立中山大学 台湾

    726海梅一世大学 西班牙

    726里尔第二大学 法国

    730布加勒斯特工业大学 罗马尼亚

    731东北大学(中国) 中国

    731巴西利亚大学 巴西

    731西开普大学 南非

    734密西西比州立大学 美国

    735首都医科大学 中国

    735福州大学 中国

    735华中农业大学 中国

    735穆尔西亚大学 西班牙

    735维戈大学 西班牙

    740不来梅雅各布大学 德国

    740巴黎第九大学 法国

    742亚历山大大学 埃及

    742切库罗瓦大学 土耳其

    742立命馆大学 日本

    742阿尔萨斯大学 法国

    742拉古纳大学 西班牙

    742澳门大学 澳门

    748南京航空航天大学 中国

    748内华达大学拉斯维加斯分校 美国

    750中国医药大学 台湾

    750霍华德大学 美国

    750西北大学(中国) 中国

    753墨西哥国立理工大学 墨西哥

    753西北工业大学 中国

    753布加勒斯特大学 罗马尼亚

    756曼苏拉大学 埃及

    756国立阳明大学 台湾

    756德黑兰医科大学 伊朗

    756伦敦大学皇家兽医学院 英国

    756纳沙泰尔大学 瑞士

    756塞格德大学 匈牙利

    756弗罗茨瓦夫大学 波兰

    763蒙彼利埃第三大学 法国

    763马里博尔大学 斯洛文尼亚

    765阿迦汗大学 巴基斯坦

    765梅努斯大学 爱尔兰

    765耶尔德兹理工大学 土耳其

    768贝拿勒斯印度教大学 印度

    768查尔斯达尔文大学 澳大利亚

    768巴黎第十三大学 法国

    771梅尔辛大学 土耳其

    772凯泽斯劳滕工业大学 德国

    773世宗大学 韩国

    773哥伦比亚国立大学 哥伦比亚

    773巴黎第四大学 法国

    776爱尔兰皇家外科医学院 爱尔兰

    777江南大学 中国

    777巴黎高等矿业学院 法国

    777密苏里科技大学 美国

    777萨尔茨堡大学 奥地利

    781西北大学(南非) 南非

    781昂热大学 法国

    781路易斯安那大学拉法叶分校 美国

    781北卡罗来纳大学夏洛特分校 美国

    785亚的斯亚贝巴大学 埃塞俄比亚

    785长庚大学 台湾

    785哈瑟尔特大学 比利时

    785巴西利卡塔大学 意大利

    785韩国岭南大学 韩国

    790全印医学科学学院 印度

    790合肥工业大学 中国

    790坎塔布里亚大学 西班牙

    790布雷斯特大学 法国

    790阿尔斯特大学 英国

    795咖兹大学 土耳其

    795伊朗科技大学 伊朗

    795南京理工大学 中国

    795布莱顿大学 英国

    799庆尚国立大学 韩国

    800穆罕默德五世大学 摩洛哥

    800东京理科大学 日本

    800卡塔尔大学 卡塔尔

    803巴黎高等化学学院 法国

    803西北农林科技大学 中国

    803罗切斯特理工学院 美国

    806塔比特默德尔斯大学 伊朗

    807波兹南大学 波兰

    807中国石油大学 中国

    807迈阿密大学(俄亥俄) 美国

    810克雷顿大学 美国

    810维也纳兽医大学 奥地利

    812建国大学 韩国

    813圣卡洛斯联邦大学 巴西

    813仁荷大学 韩国

    813新泽西理工学院 美国

    813堪培拉大学 澳大利亚

    813普瓦捷大学 法国

    818第四军医大学 中国

    818南京师范大学 中国

    818纽约医学院 美国

    818大阪市立大学 日本

    818波特兰州立大学 美国

    818瑞尔森大学 加拿大

    818皮卡第大学 法国

    818里贾纳大学 加拿大

    826科尔多瓦大学 西班牙

    826马拉加大学 西班牙

    826托莱多大学 美国

    829帕拉那大学 巴西

    829国立科尔多瓦大学 阿根廷

    829新潟大学 日本

    832澳洲天主大学 澳大利亚

    832那不勒斯第二大学 意大利

    834拉曼查大学 西班牙

    835艾斯尤特大学 埃及

    835安蒂奥基亚大学 哥伦比亚

    835鲁昂大学 法国

    838清迈大学 泰国

    838拉奎拉大学 意大利

    840埃博学术大学 芬兰

    840贾达普大学 印度

    842国防科技大学 中国

    842因苏比亚大学 意大利

    844华北电力大学 中国

    845江原国立大学 韩国

    845厄勒布鲁大学 瑞典

    845旧金山州立大学 美国

    845郑州大学 中国

    849北京邮电大学 中国

    849布达佩斯经济技术大学 匈牙利

    849金泽大学 日本

    849阿尔卡拉大学 西班牙

    849卡昂大学 法国

    849利默里克大学 爱尔兰

    855熊本大学 日本

    855南京医科大学 中国

    857综合研究大学院大学 日本

    857孟菲斯大学 美国

    859诺森比亚大学 英国

    859阿肯色大学医学中心 美国

    859奥格斯堡大学 德国

    859图尔大学 法国

    859萨萨里大学 意大利

    864韩国中央大学 韩国

    864哈尔滨工程大学 中国

    864深圳大学 中国

    867查理斯特大学 澳大利亚

    868马什哈德菲尔多西大学 伊朗

    868阿联酋大学 阿联酋

    868巴伊亚联邦大学 巴西

    868南波希米亚大学 捷克

    872墨西拿大学 意大利

    873南伊利诺伊大学卡本代尔分校 美国

    873武汉理工大学 中国

    875莫奈大学 法国

    876加济安泰普大学 土耳其

    876吕勒奥工业大学 瑞典

    876弗鲁米嫩塞联邦大学 巴西

    876弗罗茨瓦夫工业大学 波兰

    880纽约市立大学亨特学院 美国

    880加齐奥斯曼帕夏大学 土耳其

    880茹伊斯迪福拉联邦大学 巴西

    880密苏里大学圣路易斯分校 美国

    880大不里士大学 伊朗

    885河海大学 中国

    885曼彻斯特都会大学 英国

    887韩国天主大学 韩国

    887国立中兴大学 台湾

    889北京林业大学 中国

    889国立台湾师范大学 台湾

    891北京工业大学 中国

    891伯南布哥联邦大学 巴西

    891西安电子科技大学 中国

    894南十字星大学 澳大利亚

    894帕沃尔大学 斯洛伐克

    896亚洲大学 韩国

    896卡尚高等师范学院 法国

    896北达科他州立大学 美国

    896台北医学大学 台湾

    896塔林理工大学 爱沙尼亚

    901长崎大学 日本

    901卡塞尔大学 德国

    903忠南国立大学 韩国

    903开姆尼茨工业大学 德国

    905伊斯兰堡国立科技大学 巴基斯坦

    905新布伦瑞克大学 加拿大

    907塞阿拉联邦大学 巴西

    907德克萨斯大学埃尔帕索分校 美国

    909罗马生物医学大学 意大利

    910佛罗里达大西洋大学 美国

    910牛津布鲁克斯大学 英国

    912马尔马拉大学 土耳其

    912苏丹卡布斯大学 阿曼

    914东海大学(日本) 日本

    914莱里达大学 西班牙

    914中央兰开夏大学 英国

    917东北师范大学 中国

    917阿尔加维大学 葡萄牙

    919中国矿业大学 中国

    919上海师范大学 中国

    919突尼斯大学 突尼斯

    922泰国农业大学 泰国

    922威尼斯大学 意大利

    922海得拉巴大学 印度

    925罗德斯大学 南非

    925东京农业大学 日本

    927美利坚大学 美国

    927南京工业大学 中国

    929佩勒塔斯联邦大学 巴西

    929斯法克斯大学 突尼斯

    931埃斯特雷马杜拉大学 西班牙

    931格林威治大学 英国

    931北卡罗来纳大学格林波若分校 美国

    934江苏大学 中国

    934西南交通大学 中国

    936暨南大学 中国

    936卡洛斯国王大学 西班牙

    938印度理工学院古瓦哈提分校 印度

    938鹿儿岛大学 日本

    938西江大学 韩国

    941忠北国立大学 韩国

    941圣彼得堡国立信息技术大学 俄罗斯

    943约旦科技大学 约旦

    943哥白尼大学 波兰

    943第三军医大学 中国

    943统一健康科学大学 美国

    943俄克拉何马大学健康科学中心 美国

    948华南师范大学 中国

    948智利奥斯特拉尔大学 智利

    950奈良先端科学技术大学院大学 日本

    950帝京大学 日本

    950北达科他大学 美国

    953喀山联邦大学 俄罗斯

    953西里西亚大学 波兰

    955费朗第一大学 法国

    956高雄医学大学 台湾

    956华沙医科大学 波兰

    956佩奇大学 匈牙利

    956温莎大学 加拿大

    956维拉诺瓦大学 美国

    961格但斯克医科大学 波兰

    961宋卡王子大学 泰国

    961那慕尔大学 比利时

    964罗马琳达大学 美国

    964德米雷尔大学 土耳其

    966维索萨联邦大学 巴西

    966尼赫鲁大学 印度

    966科威特大学 科威特

    966巴利亚多利德大学 西班牙

    966布拉德福德大学 英国

    971孔敬大学 泰国

    971高知大学 日本

    973顺天堂大学 日本

    973山西大学 中国

    973埃尔南德斯大学 西班牙

    973罗兹大学 波兰

    977艾资哈尔大学 埃及

    977爱媛大学 日本

    977南昌大学 中国

    980中国医科大学 中国

    980东京医科大学 日本

    980格但斯克大学 波兰

    983近畿大学 日本

    984里摩日大学 法国

    985里昂中央理工学院 法国

    985天津医科大学 中国

    985托木斯克理工大学 俄罗斯

    985图西亚大学 意大利

    985扎加齐格大学 埃及

    990雅典医学院 希腊

    990布鲁克大学 加拿大

    990墨西哥自治都会大学 墨西哥

    990华南农业大学 中国

    994布尔诺工业大学 捷克

    994富山大学 日本

    996林奈大学 瑞典

    996南京信息工程大学 中国

    996塞萨利大学 希腊

    999日本大学 日本

    999哈恩大学 西班牙

    999雅温得第一大学 喀麦隆

    999横滨市立大学 日本

    1003拉科鲁尼亚大学 西班牙

    1003佩皮尼昂大学 法国

    1003加尔各答大学 印度

    1003马萨诸塞大学洛厄尔分校 美国

    1003湘潭大学 中国

    1003浙江工业大学 中国

    1009山形大学 日本

    1010中国药科大学 中国

    1010东卡罗来纳大学 美国

    1010福坦莫大学 美国

    1010巴黎第一大学 法国

    1014国立台湾海洋大学 台湾

    1014诺丁汉特伦特大学 英国

    1014奥克兰大学(美国) 美国

    1014第二军医大学 中国

    1014西英格兰大学 英国

    1019青岛大学 中国

    1019电气通信大学 日本

    1019诺维萨德大学 塞尔维亚

    1019自由州立大学 南非

    1023埃尔吉耶斯大学 土耳其

    1023伊巴丹大学 尼日利亚

    1025釜庆国立大学 韩国

    1025美国天主大学 美国

    1025巴勃罗大学 西班牙

    1028杜库兹伊鲁尔大学 土耳其

    1029嘉泉大学 韩国

    1029基辅国立大学 乌克兰

    1029伦敦大学东方学院 英国

    1032安娜大学 印度

    1032纳瓦拉共和大学 西班牙

    1034国立罗萨里奥大学 阿根廷

    1034索尔福德大学 英国

    1034南非大学 南非

    1037上海海洋大学 中国

    1037约旦大学 约旦

    1039湖首大学 加拿大

    1040东国大学 韩国

    1040卡梅里诺大学 意大利

    1042库扎大学 罗马尼亚

    1042弗莱贝格工业大学 德国

    1044拉斯帕尔马斯大学 西班牙

    1044戈亚斯联邦大学 巴西

    1044布拉格化工大学 捷克

    1044浙江师范大学 中国

    1048东京女子医科大学 日本

    1049霍夫斯特拉大学 美国

    1050德岛大学 日本

    1051布拉格生命科学大学 捷克

    1051索菲亚医科大学 保加利亚

    1051智利圣地亚哥大学 智利

    1051旁遮普大学(巴基斯坦) 巴基斯坦

    1055台湾亚洲大学 台湾

    1055汕头大学 中国

    1057岐阜大学 日本

    1058波城大学 法国

    1059加的斯大学 西班牙

    1059西密歇根大学 美国

    1061波兹南工业大学 波兰

    1062阿塔图尔克大学 土耳其

    1062俄罗斯莫斯科国立科技大学 俄罗斯

    1062兰斯大学 法国

    1065佩斯卡拉大学 意大利

    1065马凯特大学 美国

    1065斯洛伐克工业大学 斯洛伐克

    1068新莱昂自治大学 墨西哥

    1068浦那大学 印度

    1070阿克登尼基大学 土耳其

    1070博林格林州立大学 美国

    1070格但斯克工业大学 波兰

    1070黑海理工大学 土耳其

    1070坦塔大学 埃及

    1070川特大学 加拿大

    1070上海理工大学 中国

    1070云南大学 中国

    1078陕西师范大学 中国

    1078莱斯布里奇大学 加拿大

    1080埼玉大学 日本

    1080圣玛丽亚联邦大学 巴西

    1082国立中正大学 台湾

    1082国立台北科技大学 台湾

    1084韦尔瓦大学 西班牙

    1084玛拉工艺大学 马来西亚

    1086罗兹医科大学 波兰

    1086南达科他州立大学 美国

    1086埃诺康布雷大学 法国

    1086尼什大学 塞尔维亚

    1090莫纳斯提尔大学 突尼斯

    1090拉脱维亚大学 拉脱维亚

    1092巴基斯坦信息技术学院 巴基斯坦

    1092京都府立医科大学 日本

    1092费萨拉巴德农业大学 巴基斯坦

    1095卡罗尔·达维拉医药大学 罗马尼亚

    1096安德烈斯·贝洛大学 智利

    1097哈尔滨医科大学 中国

    1097瓜达拉哈拉大学 墨西哥

    1097伊斯法罕大学 伊朗

    1100杭州师范大学 中国

    1100乌鲁达大学 土耳其

    1102伊利诺伊州立大学 美国

    1102罗巴切夫斯基州立大学 俄罗斯

    1104藤田保健卫生大学 日本

    1104韦洛尔理工学院 印度

    1106阿尔梅里亚大学 西班牙

    1106山口大学 日本

    1106横滨国立大学 日本

    1109大阪府立大学 日本

    1109怀特州立大学 美国

    1111色雷斯大学 希腊

    1111朱利叶斯医药大学 罗马尼亚

    1111南京邮电大学 中国

    1114三重大学 日本

    1114国立马德普拉塔大学 阿根廷

    1116名古屋市立大学 日本

    1117东北林业大学 中国

    1117帕拉联邦大学 巴西

    1119重庆医科大学 中国

    1119名古屋工业大学 日本

    1119瓦尔帕莱索天主大学 智利

    1119塞尔丘克大学 土耳其

    1123谢菲尔德哈莱姆大学 英国

    1123马德拉斯大学 印度

    1125九州工业大学 日本

    1125琉球大学 日本

    1125浙江理工大学 中国

    1128首都师范大学 中国

    1129萨尔茨堡私立医科大学 奥地利

    1130菲亚特大学 土耳其

    1130罗兹工业大学 波兰

    1132檀国大学 韩国

    1132国立东华大学 台湾

    1132首尔国立科技大学 韩国

    1132莱昂大学 西班牙

    1132阿里坎特大学 西班牙

    1137阿纳多卢大学 土耳其

    1137北里大学 日本

    1137西班牙远程教育大学 西班牙

    1140中原大学 台湾

    1140阿萨次技术大学 罗马尼亚

    1142德州农工大学健康科学中心 美国

    1143安徽大学 中国

    1144山梨大学 日本

    1145自治医科大学 日本

    1146仁济大学 韩国

    1146佐贺大学 日本

    1146静冈大学 日本

    1149国立滨海大学 阿根廷

    1149青岛科技大学 中国

    1149沙希德·贝赫什提医科大学 伊朗

    1152日本医科大学 日本

    1152隆德里纳州立大学 巴西

    1154曼努菲亚大学 埃及

    1155南密西西比大学 美国

    1156翰林大学 韩国

    1156乌拉尔联邦大学 俄罗斯

    1158茨城大学 日本

    1158玛丽·居里大学 波兰

    1158迦太基大学 突尼斯

    1158杜罗大学 葡萄牙

    1162东亚大学 韩国

    1162广西大学 中国

    1162群马大学 日本

    1162华沙生命科学大学 波兰

    1166乌贝兰迪亚联邦大学 巴西

    1167波帕医科大学 罗马尼亚

    1167宫崎大学 日本

    1169劳里埃大学 加拿大

    1170久留米大学 日本

    1170帕拉伊巴联邦大学 巴西

    1172朝鲜大学 韩国

    1172札幌医科大学 日本

    1172淡江大学 台湾

    1172拉夫拉斯联邦大学 巴西

    1176济州国立大学 韩国

    1176太原理工大学 中国

    1178济南大学 中国

    1178扬州大学 中国

    1180卡坦扎罗大学 意大利

    1181安那马来大学 印度

    1181杭州电子科技大学 中国

    1181沈阳药科大学 中国

    1181南方医科大学 中国

    1185波多黎各大学医学部 美国

    1186马尼帕尔大学 印度

    1186昭和大学 日本

    1188德保罗大学 美国

    1188天津工业大学 中国

    1190马林加州立大学 巴西

    1190燕山大学 中国

    1190元智大学 台湾

    1193辅仁大学 台湾

    1193福冈大学 日本

    1193崇实大学 韩国

    1196慈惠大学 日本

    1196波兹南医科大学 波兰

    1196温州医科大学 中国

    1199弘前大学 日本

    1199国民大学 韩国

    1201山东农业大学 中国

    1201东邦大学 日本

    1201贝拉内大学 葡萄牙

    1204国立南方大学 阿根廷

    1205西里西亚工业大学 波兰

    1206安徽医科大学 中国

    1207广东工业大学 中国

    1207河南师范大学 中国

    1209宁波大学 中国

    1209卡拉奇大学 巴基斯坦

    1209维藤-黑尔德克私立大学 德国

    1212顺天乡大学 韩国

    1213西里西亚医科大学 波兰

    1213四川农业大学 中国

    1215科贾埃利大学 土耳其

    1216克拉古耶瓦茨大学 塞尔维亚

    1217香川大学 日本

    1217光云大学 韩国

    1217南方联邦大学 俄罗斯

    1220江苏师范大学 中国

    1221大连医科大学 中国

    1221新疆大学 中国

    1223天津科技大学 中国

    1224设拉子医科大学 伊朗

    1225逢甲大学 台湾

    1225兵库大学 日本

    1227黑龙江大学 中国

    1227路易斯安那州立大学健康科学中心 美国

    1227昂达库兹美伊斯大学 土耳其

    1230塔帕尔大学 印度

    1231上海中医药大学 中国

    1231瓦尔米亚大学 波兰

    1233埃斯基谢希尔大学 土耳其

    1233帕姆卡尔大学 土耳其

    1233岛根大学 日本

    1233德克萨斯州立大学 美国

    1237福井大学 日本

    1238兵库医科大学 日本

    1238圣埃斯皮里图联邦大学 巴西

    1240山东师范大学 中国

    1240温州大学 中国

    1242圆光大学 韩国

    1243昆明理工大学 中国

    1244贵州大学 中国

    1245考纳斯工业大学 立陶宛

    1246卢布林医科大学 波兰

    1247中国计量学院 中国

    1247广州医科大学 中国

    1249湖北大学 中国

    1249南京中医药大学 中国

    从总榜单中可以看出,在全球大学排名总格局中,美国仍然占据着绝对优势,但同时,咱大天朝高校教育实力也增长稳健。

    入围前三百的大学大陆地区有7所,香港地区5所,其中清华大学64,北京大学65,这也是国内唯一两所进top100的学校。

    温馨提示:

    排名终归是排名,只能作为参考;

    大家在选择学校时还需综合考虑各项因素。

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  • 中国68个数学院士都分布在哪些高校?有无学术山头和近亲繁殖?

    我在上一篇文章《思想、逻辑、数学、实验是人类科学进步的四大基石》中,谈到了三个观点:“人类思想的提升,打上了数学烙印;只是有了逻辑推理,数学才独立出来自成体系;数学与实验的结合,才产生了真正意义上的科学。”

    在这四个基石中,数学是基础。

    现在国家与国家,企业与企业的竞争,表面上比拼的是科技与军事,其实最核心的竞争还是数学实力的竞争。

    华为公司任正非认为,“真正的核心科技是数学。目前这种形势,华为确实会受到影响,但也能刺激中国踏踏实实发展电子工业。过去的方针是砸钱,芯片光砸钱不行,要砸(支持)数学家、物理学家等;我退休后想找一个好大学,学数学。”

    目前,华为至少有800个数学家,700个物理学家,6万多工程师!

    800个数学家,相当于半个中国的数学家底了,应该多集中在数学应用层面,与理论数学家还是在差距的。

    中国最顶尖的数学家是院士。

    一、1948年来中国产生了68个数学院士

    中国自1948年设“院士”,表彰中国最杰出的数学家,为国家授予,终身荣誉。到2017年,共产生出数学院士68人,其中去世26人,在世42人。

    中国数学院士评选,分为三个阶段。

    第一阶段:1948年-1957年,共评选出13名院士。

    1948年为民国政府首次评选中央研究院院士,评出了姜立夫、许宝騄、陈省身、华罗庚、苏步青为数学院士。

    1955年新中国首次评选中国科学院学部委员,陈建功、苏步青、江泽函、柯召、许宝騄、华罗庚、李国平、段学复、王湘浩当选。

    1957年增补张宗燧、吴文俊为数学学部委员。

    这一阶段的学部委员已全部去世。

    第二阶段:1980年-1991年,共评选出17名院士。

    1957年后,中科院学部委员评选工作一度中止。

    23年后的1980年恢复,评选出关肇直、冯康、陈景润、陆启铿、王元、杨乐、姜伯驹、夏道行、谷超豪为数学学部委员,其中关肇直、冯康、陈景润、陆启铿、谷超豪已去世。

    11年后1991年,评选丁夏畦、万哲先、石钟慈、周毓麟、张恭庆、胡和生(女)、潘承洞、王梓坤为中科院数学学部委员,其中丁夏畦、潘承洞已去世。

    第三阶段:1993年-2017年,共评选出38名院士。

    1993年,“学部委员”改名为“院士”称号,从这年开始,院士评选工作每两年举行一次。林 群、陈翰馥、严志达、许国志、崔俊芝、马志明、李大潜、刘应明、丁伟岳、陈希孺、陆汝钤、严加安、文 兰、刘源张、李邦河、郭 雷、田 刚、郭柏灵、陈木法、洪家兴、彭实戈、王诗宬、龙以明、张伟平、席南华、李安民、袁亚湘、陈永川、鄂维南、周向宇、陈恕行、励建书、 江松、张平文、王小云(女)、方复全、汤 涛、陈志明等38人先后当选。其中严志达、许国志、刘应明、丁伟岳、陈希孺、刘源张已去世。

    二、中国数学院士的成长规律

    中国数学院士经历一般分为三个阶段:国内大学读书、海外名校求学、国内高校和科研院所工作。

    1、二十岁之前国内高校求学

    中国院士成长多经历过国内高校读书阶段。

    求学高校按人数排序为:

    985、211大学有:北京大学13人次、清华大学7次、复旦大学6人次、浙江大学6人次、山东大学4人次、南开大学3人次、交通大学3人次、中国科技大学3人次、武汉大学3人次、南京大学2人次、中山大学2人次、四川大学2人次、厦门大学2人次、中国科学院2人次、北京师范大学1人次、华东师范大学1次、湖南大学1人次、西安交通大学1人次、中国科技大学1人次、吉林大学1人次、西北工业大学1人次。

    普通大学有:湘潭大学2人次,通州师专1人次、重庆师范大学1人次、怀化学院1人次。

    特别是湘潭大学,值得赞赏,一所普通大学,地处湖南,为国家培养出了二名数学院士!

    自学成材。如华罗庚,没上过大学。

    国外高校。还有些人,高中毕业后直接海外留学,如姜立夫、苏步青、陈建功,陈翰馥、陆汝钤、刘源张。

    2、二十二岁之后国外名校留学

    海外留学,这是院士成长的主流。按国家排,顺序为:

    美国11人次:哈佛大学3人次,加州洛杉机分校2人次,普林斯顿大学1人次,堪萨斯大学1人次,西北大学1人次,威斯康星大学1人次,麻省理工学院1人次,康奈尔大学1人次。

    英国8人次:剑桥大学4人次,伦敦大学学院2人次,曼彻斯特大学1人次,利兹大学1人次。

    德国6人次:耶拿大学2人次,汉堡大学1人次,波恩大学1人次,柏林技术大学1人次,奥格斯堡大学1人次。

    法国5人次:斯特拉斯堡大学2人次,巴黎大学1人次,巴黎第九大学1人次,普鲁旺斯大学1人次。

    俄罗斯5人次:莫斯科大学4人次,列宁格勒大学1人次。

    日本4人次:东北帝国大学3人次,京都大学1人次。

    澳大利亚1人次:澳大利亚国立大学1人次。

    按大学来排,中国数学院士去海外留学最多的大学是剑桥大学4人次,莫斯科大学4人次,哈佛大学3人次,东北帝国大学3人次。

    3、三十岁后回国工作

    中国数学院士,学成后多在国内高校和中科院工作。按人数多少排序为:

    中国科学院31人次, 去世14人,在职院士17人。

    北京大学16人次,去世8人,在职院士8人。

    复旦大学9人次,去世3人,在职院士6人。

    南开大学7人次,去世2人,在职院士4人。

    中国科技大学7人次,去世5人,在职院士2人。

    山东大学4人次,去世1人,在职院士3人。

    清华大学3人次,去世2人,在职院士1人。

    浙江大学3人次,去世2人,在职院士1人。

    北京师范大学3人次,去世1人,在职院士2人。

    厦门大学2人次,去世2人。

    四川大学2人次,在职院士1人。

    北京应用物理与计算数学研究所2人次,在职院士2人。

    武汉大学1人次,去世1人。

    北京师范大学—香港浸会联合大学1人次,在职院士1人。

    温州大学1人次,去世1人。

    上海大学1人次,在职院士1人。

    香港科技大学1人次,在职院士1人。

    首都师范大学1人次,在职院士1人。

    三、中国数学院士评选机制暴露的问题

    在总结中国院士分布规律时,也发现中国数学院士,评选机制也有些问题,如:

    1、学术山头问题。在职院士多集中在中科院(17人)、北京大学(8人)、复旦大学(6人)、南开大学(4人)、山东大学(3人)等五个单位。

    2、近亲繁殖问题。一些院士读书和工作都在同一所高校,如北京大学在职院士姜伯驹、张恭庆、文兰、田刚、王诗宬。复旦大学在职院士李大潜、洪家兴、陈恕行。山东大学在职院士夏道行、郭实戈、王小云。中国科学院的周向宇。南开大学的龙以明。中国科技大学的鄂维南。浙江大学的励建书。北京师范大学的陈木法。

    这些院士中,有些是师生关系,有些还是亲戚关系。

    中国数学,在宋元之前,一直是引领世界。明清之后,完全落后欧美发达国家。近八十年,中国数学与西方国家的差距在逐步缩小。涌现出了华罗庚、陈省身这样的国际数学大师。

    中国数学与欧美数学差距在哪?下篇文章将详述,欢迎关注。

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  • 科学神兽之麦克斯韦妖,唯一真正涉及意识的假想实验,妖风不断

    “麦克斯韦妖”是150前詹姆斯·麦克斯韦提出的一个悖论,它违反了热力学中的第二定律。该定律是我们今天几乎所有热力系统的工作基础,自提出以来,就一直支配着宇宙的能量转换过程。

    把一块冰激凌放在热水瓶上面,你会发现冰激凌慢慢从热水瓶里吸热而融化,而热水瓶的热能被冰激凌吸收,温度会逐渐降低。这个简单的物理现象,反映出来的却是鼎鼎大名的热力学第二定律。物理学家克劳修斯将热力学第二定律表述为:热量不能自发地从低温物体转移到高温物体。

    科学定律不是神谕,它允许被质疑和挑战。你可以设计一种特殊装置,让热水瓶自发地反向从冰激凌中吸热,热水瓶就会越来越热,而冰激凌就会越来越冷。这个神奇的装置一旦搞成,就可以利用物体之间自发产生的温差来发电,获取源源不断的能量。一个名副其实的永动机一不小心就被你发明出来了。到时候,再申请专利,世界首富非你莫属。

    不要笑,还真有科学家这么想,他就是赫赫有名的大科学家麦克斯韦。据说剑桥大学某位物理学家有一次恭维爱因斯坦说:“你站在了牛顿的肩上”,爱因斯坦却回答:“不,我是站在麦克斯韦的肩上!”爱因斯坦的回答十分中肯,也确切地表达了他的物理思路和兴趣所在都是跟踪麦克斯韦的足迹。爱因斯坦的主要成就:两个相对论中,狭义相对论显然是为了解决麦克斯韦电磁理论与经典力学的矛盾才得以建立的,而广义相对论则是前面思想的延续。从爱因斯坦在1905年发表的另一篇关于布朗运动的文章,可以看出他也热衷于麦克斯韦曾经致力研究过的分子运动理论。

    麦克斯韦虽然只活了48岁,但对物理学做出了划时代的贡献。在提出了著名的经典电磁理论之后,从1865年开始,麦克斯韦将研究方向转向了热力学。当年的麦克斯韦注意到克劳修斯在分子运动论上的开创性工作,并且对数学界高斯等人建立的概率理论极感兴趣,因此将概率和统计方法应用于热力学,试图从分子的微观运动机制来阐述热力学的宏观规律。麦克斯韦以分子之间的弹性碰撞为基本出发点,旗开得胜,首先得到了十分重要的麦克斯韦速度分布律。

    如今,我们使用现代统计物理的知识,有多种方法推导出麦克斯韦分布。比如说,根据熵增加原理,忽略量子效应,加上概率归一化以及系统平均能量与温度有关这两个约束条件,不难得出系统中分子的运动将符合麦克斯韦分布。此外,玻尔兹曼当年将这个规律推广到存在势能的情形,而被后人称之为麦克斯韦-玻尔兹曼分布,加之麦克斯韦对电磁理论的巨大贡献,使人们忽略了他在统计物理中也起了不可泯灭的先锋作用。

    麦克斯韦早年研究气体动力学理论,支持“气体的绝对温度是粒子动能的测量”的观点,但认为在一定温度T下,所有分子的动能并不是一个单一固定的数值,而是符合统计分布的规律,即如图1所示的分布曲线。虽然任何单个粒子的速度都因为与其他粒子的碰撞而不断变化。然而,对大量粒子来说,处于一个特定的速度范围的粒子所占的比例却几乎不变,麦克斯韦分布便描述了系统处于平衡态时的分布情况。系统的温度越高,曲线(和顶峰)越往右边速度高的区域移动,最大值降低,但分布曲线下面所包括的面积不变(=1),以符合所有概率之和为1的要求。

    麦克斯韦分布与热力学第二定律相符合,假设你将温度不等的两个系统相接触,通过碰撞,快速移动的分子将能量传递给缓慢移动的分子,最后达到温度在两者之间的新平衡态。

    1865年,热力学奠基人之一的克劳修斯把熵增加原理应用于无限宇宙中,而提出“热寂说”,麦克斯韦从概率统计的角度认真思考这个假说,意识到大自然中必然有适合于如宇宙这种“开放系统”的某种机制,使得系统在某些条件下,貌似“违反了”热力学第二定律。但当时的麦克斯韦对此问题似乎还说不出个所以然,于是便诙谐地设想了一种假想的“小妖精”,即著名的“麦克斯韦妖”(Maxwell‘s demon)。麦克斯韦假想这种智能小生物能探测并控制单个分子的运动,如图2所示,小妖精掌握和控制着高温系统和低温系统之间的分子通道。

    当年麦克斯韦的假想“妖”利用了分子运动速度的统计分布性质。根据麦克斯韦分布,即使是低温区,也有不少高速分子;高温的系统中也有低速度的分子,如果真有一个能够控制分子运动的小妖精,在两个系统的中间设置一个门,只允许快分子从低温往高温运动。慢分子则从高温往低温运动,在“小妖”的这种管理方式下,两边的温差会逐渐加大,高温区的温度会越来越高,低温区的温度越来越低。小妖精造成的温度差是否可以用来对外做功呢?这个想法有点像是第二类“永动机”的翻版。

    由于上述原因,有人认为麦克斯韦妖是现代非平衡态统计中耗散理论的雏形。也许可以对麦克斯韦妖做如此高标准的诠释,但并不见得是麦克斯韦当年假想这个妖精时的初衷。历史地看,麦克斯韦在1867年第一次提出麦克斯韦妖时说:“这证明第二定律只具有统计的确定性”,这表明麦克斯韦是想借此来说明熵增加原理是系统的统计规律。麦克斯韦认为,第二定律描述的不是单个分子的运动行为,而是大量分子表现的统计规律。对统计规律而言,热量只能从温度高的区域流向温度低区的区域。但是就个别分子而言,温度低的区域的快分子完全可能自发地跑向温度高的区域。

    麦克斯韦妖差点就颠覆了能量守恒定律。麦克斯韦妖搞得当时的科学家寝食难安。这个小妖精这么一搅和,不仅违背了热力学第二定律,而且还违背了热力学第一定律。十九世纪中期,在长期生产实践和大量科学实验的基础上,科学家总结出了热现象领域内的能量守恒和转化定律:热量可以从一个物体传递到另一个物体,也可以与机械能或其他能量互相转换,但是在转换过程中,能量的总值保持不变。热力学第一定律,本质上属于能量守恒定律。一个小妖精要推翻能量守恒定律,这是要造科学的反,说大逆不道都轻了点。

    事实上,在1871年麦克斯韦提出这个假设之后的很长一段时间里,科学家们都为此困惑不已,直到20世纪中叶“信息熵”的概念提出之后,“麦克斯韦妖”才得到了合理的解释。

    该理论认为,信息就是“负熵”,想要获得信息,就必须产生额外的“熵”,“麦克斯韦妖”依靠信息来干预系统,如果要获取信息,就必须要利用某种方式来完成(比如说利用与环境温度不同光来照亮空气分子),很明显这是要消耗能量的,这就说明了在获取信息的过程中,“麦克斯韦妖”让这个系统的“熵”增加了,而这个增加的“熵”是永远不会低于“麦克斯韦妖”在这个系统中减少的熵的。

    值得一提的是,有一位不是很广为人知的匈牙利犹太人利奥·希拉德(LeóSzilárd,1898—1964),便是研究这一问题创新者之一。希拉德实际上是一个颇有创意的物理学家和发明家,他在1933年构思核连锁反应,促成了原子弹研发的成功,并与恩里科·费米共同获得了核反应堆的专利。此外,他还构思了电子显微镜以及粒子加速器等。但因为他的这些构思并没有在学术期刊上发表,因此这些“诺贝尔奖级别”的贡献最后都归入了他人的名下。希拉德研究热力学小妖精,于1929年根据与麦克斯韦类似的想法,不管麦克斯韦当年的“统计”初衷,构造了一个只管理“一个”分子的简化妖精系统。

    如图3所示,希拉德在他的博士论文设想的思想实验中,让麦克斯韦妖操控一个单分子热机。小妖精通过测量,了解分子所处的位置是在左侧还是右侧。如果结果是左侧,则在系统的左边通过一根细绳连接一个重物,单个分子气体经历一个等温过程,通过从环境吸热而膨胀,并提升重物做功;如果结果是右侧,则将重物悬挂于系统的右边而得到功。

    不考虑小妖精的测量过程,这个模型像是一个违背第二定律的永动机。使得熵减少的永动机当然是不可能的,希拉德认为问题就正是出在“测量”上。小妖精进行测量的目的是为了获得信息,即在每次完成循环恢复系统原状的过程中至少需要获得二进制中一个比特的信息。信息的获取需要付出代价,就是使得周边环境的熵增加。因此,系统“热熵”(kBT×log2)的减少是来自于小妖精测量过程中“信息熵”(log2)的增加。系统总熵值因而也增加,热力学第二定律仍然成立。

    难能可贵的是,希拉德通过对单分子引擎(二元系统)的分析,第一次认识到“信息熵”“二进制”等概念。回头追溯历史,香农于1948年才提出信息论,而希拉德的工作却是在1929年完成的,显然他已经有了许多模糊的想法。是希拉的第一次认识到信息的物理本质,将信息与能量消耗联系起来。

    1961年,美国IBM的物理学家罗夫·兰道尔(Rolf Landauer, 1927—1999)提出并证明了兰道尔原理,即计算机在删除信息的过程中会对环境释放出极少的热量。从“熵”的角度看待这个问题,一个随机二元变量的熵是1比特,具有固定数值时的熵为0,消除信息的结果使得这个2元系统的熵从0增加到1比特,必然有电能转换成了热能被释放到环境中,这也是我们的计算机不断发热的原因。该热量的数值与环境温度成正比,删除信息的过程中电能转变成热能是不可逆的热力学过程,因而计算机通过计算而散发热量的过程也是不可逆的。

    不过,兰道尔又进一步设想:是否可以通过改进电路或算法来减少信息删除,从而减少热量的释放呢?由此他提出了“可逆计算”的概念,并和他在IBM的同事贝内特一起进行研究。所谓可逆计算,就是通过恢复和重新利用丢失数据的能量来尽量减少计算机的能耗。贝内特(Bennett, 1943—)是量子计算与量子信息领域的计算机专家,他展示了如何通过可逆计算来避免消耗能量,并在1981年发表的论文中表明,不耗散能量的“麦克斯韦妖”不存在,并且,这种耗散是发生在“妖”对上一个判断“记忆”的消除过程中。“遗忘”需要以消耗能量为代价,这个过程是逻辑不可逆的。

    历经150年的“麦克斯韦妖”妖风不断,理论物理学家们用这个思想实验深入思考热力学的统计意义,实验物理学家则利用现代的高超实验技术在实验室里研究它。

    第一个对此做实验研究的是德州大学奥斯汀分校的马克·雷曾(Mark Raizen)小组,他们使用激光将原子密闭于磁性陷阱中,原子受到的平均势场,即所谓光学势,充当麦克斯韦妖的角色,以控制原子的移动方向,对冷原子和热原子进行排序。2012年,德国奥格斯堡大学的埃里克·鲁兹(Eric Lutz)和他的同事,用实验验证兰道尔的信息擦除原理,根据实验结果得出信息的消除具体需要多少能量,证明了兰道尔的理论确实是正确的。

    值得一提的是,虽然孤立系统中的“麦克斯韦妖”已被科学界主流认定为不可能存在的,但是还是有一些科学家对此大感兴趣,2007年2月还有科学家提出一种“人造麦克斯韦妖”,试图利用“信息擒纵阀”来实现孤立系统“熵减”的过程,但由于受困于能量源的问题,这个“人造麦克斯韦妖”最终没有成功。

    到目前为止,我们所讨论的一切都是在理论领域,但科学家们实际上已经通过实验证实了这一点。早在2010年,日本物理学家就从信息中产生能量!

    麦克斯韦绝不会想象他的恶魔在我们理解熵和信息的过程中所造成的影响。麦克斯韦关于恶魔的想法是为了说明热力学系统的统计性质,但恶魔潜伏了一个世纪,困扰了几代物理学家。

    “麦克斯韦妖”的探索其实也就是人类对于能量与信息之间的本质关系的探索,同时也是人类对于漫漫宇宙的思考,那就是在浩渺宇宙,会不会存在这样一个地方,违背人类认知中的所有规则与定律,还是整个宇宙就是一个超大的孤立系统,就是完完全全按照已经存在的法则运行。

    参考文献:张天蓉,麦克斯韦妖和信息

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  • 中国数学的江湖——6大门派。陈省身说出当世界一流科学家的秘诀

    院士是国家授予的终身荣誉,代表着一个国家科学最高水平。

    数学院士,无疑能代表中国数学的最高水平。

    若想当院士,有没有最好的途径?当然有。

    陈省身说:“要追着这个星球上最好的数学家学数学”。陈省身无疑是近几百年来,中国最优秀的数学家,他若称第二,是没有人敢称第一的。

    陈省身自己就是这么做的。大学时,他追随民国奇才南开大学的姜立夫学数学。后知道清华有一大批优秀数学家群体,他考取清华研究生。在听了一个德国数学家来京讲座后,就追到德国读人家的博士。这个德国教授出门后,他跟教授的助手打听到法国E·嘉当是这个星球上最优秀的数学大师,就追到法国,跟了人家二年。出师后,他突然发现,自己已站到数学金字塔的塔尖了,别人只能仰望他。

    现在,在中国,最好的数学家当然是数学院士了。

    1948-2017年,中科院共评选出了68名数学院士。在梳理中国数学院士的经历中,发现68名院士传承于6大宗师,我在上一篇文章《中国数学界的6大宗师》有详细论述,大家有兴趣可关注。

    现在68个数学大师,已去世26人,还有42人在世。但这42人中,不是谁都可当老师的,有的90多了,有的80多了,还有几位在国外。

    这些活着的数学院士都呆在哪?为什么呆在那?是本文今天要论述的重点。

    总的说来,活着的42位数学院士分布在国内12所大学。

    今天就从国内第一个数学系清华大学数学系谈起。

    清华大学数学系的创始人为熊庆来,他从法国学成归来,带出了一批弟子,1952年院系调整,清华数学系师生集体划转到北京大学,在北大,熊庆来的弟子几代相传,形成了壮观的北大学派。

    熊庆来发现培养了自学成才的华罗庚,华罗庚在1955年组建中科院数学研究所,培养发现引进了一批数学英才,形成了阵容强大的中科院学派。

    民国奇才姜立夫创办南开大学数学系,他将在美国哈佛大学学到的治学方法手把手教给陈省身及其它南开弟子,血脉相承,形成了南开学派。

    留学日本的陈建功,回国创建浙江大学数学系,将同在日本留学的学弟苏步青召回,两人联手带出了具有国际影响的“陈苏学派”。1952年院系调整,浙大数学系集体划转到复旦大学,近七十年来,复旦数学系薪火相传,形成了复旦学派。

    可见,6位数学大宗师亲自带出了中国数学界的4大学派。现在中国数学界还有2大学派的影响力也很大,那是他们的再传弟子带出来的。

    陈建功的弟子夏道行,学成后回到山东大学,带出了山大学派。

    熊庆来的弟子张中燧,来到北师大,带出了北师大学派。

    这六大学派现有院士36人,其中北京大学6人、复旦大学5人、南开大学4人、山东大学3人、北京师范大学3人、中科院15人。

    中国数学界基本上以这六所大学为主流,如在第四轮全国高校学科评比中,获得A+是北京大学、复旦大学、山东大学,获得A有北京师范大学、南开大学。

    在六大导师的再传弟子中,还有些弟子没有回到六大学派,而是另立山头,其中四川大学、华中师范大学、首都师范大学、浙江大学、中国科技大学、香港中文大学等6所大学各占1人。这批数学院士,在国际国内数学界,也能呼风唤雨,但与六大门派比,力量还是弱了点。

    一、中国数学六大学派

    (一)北大学派。

    为熊庆来、姜立夫、陈省身及其弟子所创,产生过21名院士,现有院士6人。

    1、熊庆来的弟子留北大

    许宝騄:1948年院士,1955年院士,已去世。主要经历:清华-伦敦大学-西南联大-北大。

    段学复:1955年院士,已去世。主要经历:清华-多伦多大学-普林斯顿大学-北大。

    柯 召:1955年院士,已去世。主要经历:清华-曼彻斯特大学-川大-北大。

    2、姜立夫弟子来北大

    江泽涵:1955年院士,已去世。主要经历:南开-厦大-美国哈佛大学-普林斯顿大学-北大-西南联大-北大。

    姜伯驹:1980年院士。主要经历:北大-北大。

    3、陈省身弟子来北大

    廖山涛:1999年院士,已去世。主要经历:西南联大-北大-中央研究院-美国芝加哥大学-美国普林斯顿高等研究所-北大。

    4、北大留校北大

    张恭庆:1991年院士。主要经历:北大-北大。

    丁伟岳:1997年院士,已去世。主要经历:北大--中科院-北大。

    文 兰:1999年院士。主要经历:北大-美国西北大学-北大。

    王诗宬:2005年院士。主要经历:北大-美国加州大学洛杉机分校-北大。

    张平文:2015年院士。主要经历:北大-北大。

    5、别的学校来北大

    江泽涵:1955年院士,已去世。主要经历:南开-北大。

    田 刚:2001年院士,主要经历:南京大学-北大-哈佛-北大。

    6、北大去别的学校

    王湘浩:1955年院士,已去世。主要经历:北大-西南联合大学-北大-吉大。

    张中燧:1957年院士,已去世。主要经历:清华-剑桥-北大-北师大-中科院。

    杨 乐:1980年院士。主要经历:北大—中科院。

    潘承桐:1991年院士,已去世。主要经历:北大-北大-山大。

    刘应明:1995年院士,已去世。主要经历:北大-四川大学。

    张景中:1995年院士。主要经历:北大-中科大-广州大学、重庆邮电大学-南方科技大学-华中师大。

    李安民:2009年院士。主要经历:北大-川大-德国柏林科技大学-川大。

    汤 涛:2017年院士。北大-北师大香港浸会。

    (二)、复旦学派。

    由陈建功、苏步青所创及其弟子所创,产生过14名院士,现有院士5人。

    1、苏步青、陈建功及其弟子留校

    陈建功:1955年院士,已去世。主要经历:日本东北帝国大学-浙大-复旦。

    苏步青:1948年院士,1955年院士,已去世。主要经历:日本东北帝国大学-浙大-复旦。

    胡和生:女,1991年院士。主要经历:交大-浙大-复旦。

    李大潜:1995年院士。主要经历:复旦-复旦。

    洪家兴:2003年院士。主要经历:复旦-复旦。

    陈恕行:2013年院士。主要经历:复旦-复旦。

    2、别校来复旦

    冯 康:1980院士,已去世。主要经历:中央大学-复旦-清华-中科院。

    陆汝钤:1999院士,主要经历:德国耶拿大学-中科院-复旦。

    3、复旦培养去别校

    夏道行:1980年院士。主要经历:山大、浙大-莫斯科大学-复旦-中科院-山大-美国加州大学。

    谷超豪:1980年院士,已去世。主要经历:浙大-复旦-莫斯科大学-复旦-中国科大-温州大学。

    石钟慈:1991年院士。主要经历:浙大、复旦-中科大-中科院。

    郭柏灵:2001年院士。主要经历:复旦-中科院。

    彭实戈:2005年院士。主要经历:山大-巴黎第九大学、普鲁旺斯大学-复旦-山大。

    张伟平:2007年院士。主要经历:复旦-中科院-南开。

    (三)、南开学派。

    由姜立夫、陈省身及其弟子所创,产生过11名院士,现有院士4人。

    1、南开留南开

    姜立夫:1948年院士,已去世。主要经历:哈佛大学-南开大学。

    陈省身:1948年院士,1994年外籍院士,已去世。主要经历:南开-清华-德国汉堡大学-清华-西南联大-中央研究院-普林斯顿研究字-芝加哥大学-加州大学伯克利分校-南开。

    龙以明:2007年院士。主要经历:南开-美国威斯康星大学-南开。

    2、别校来南开

    严志达:1993年院士,已去世。主要经历:通州师专-西南联大-南开。

    马志明:1995年院士。主要经历:重庆师大-中科大-中科院-中科大-南开。

    张伟平:2007年院士。主要经历:复旦-中科院-南开。

    陈永川:2011年院士。主要经历:川大-西南财大-美国麻省理工学院-美国洛斯阿拉莫斯国家实验室--南开。

    3、陈省身弟子去别校

    江泽涵:1955年院士,已去世。主要经历:南开-西南联合大学-北大。

    吴文俊:1957年院士,已去世。主要经历:交大-中央研究所数学所-法国斯特拉斯堡大学-北大-中科院-中国科大。

    冯 康:1980年院士,已去世。主要经历:中央大学-复旦-清华-中科院。

    丘成桐:1994年外籍院士,菲奖获得者。主要经历:香港中文大学-美国加州大学伯克利分校-美国斯坦福大学-香港中文大学-清华数学所。

    (四)、山大学派。

    为陈建功及北大弟子创建,产生过4个院士,现有院士3人。

    1、陈建功弟子来山大

    夏道行:1980年院士。主要经历:山大、浙大-莫斯科大学-复旦-中科院-山大-美国加州大学。

    2、北大弟子来山大

    潘承桐:1991年院士,已去世。主要经历:北大-北大-山大。

    3、山大弟子留山大

    彭实戈:2005年院士。主要经历:山大-巴黎第九大学、普鲁旺斯大学-复旦-山大。

    王小云:2017年院士。主要经历:山大-山大。

    4、山大去别校

    郭 雷:2001年院士。主要经历:山大-澳大利亚国立大学-中科院。

    (五)、北师大学派。

    为熊庆来弟子创建,共出过4个院士,现有院士3人。

    1、熊庆来弟子来北师大

    张中燧:1957年院士,已去世。主要经历:清华-剑桥大学-北大-北师大-中科院。

    2、武汉大学李国平弟子来北师大

    王梓坤:1981年院士。主要经历:1952武大-1958莫斯科大学-1984北师大。

    3、北师大留北师大

    陈木法:2003年院士。主要经历:北师大-北师大。

    4、北大来北师大

    汤 涛:2017年院士。主要经历:北大-北师大-香港浸会。

    (六)、中科院学派。

    为华罗庚创建。共出过22名院士,现有院士15人。

    1、华罗庚弟子留中科院

    华罗庚:1948年院士,1955院士,已去世。主要经历:清华-英国剑桥大学-清华-西南联大-美国伊利诺依大学-清华-中科院-中科大-中科院。

    冯 康:1980年院士,已去世。主要经历:中央大学-复旦-清华-中科院。

    王 元:1980年院士。主要经历:浙大-中科院。

    陈景润:1980年院士,已去世。主要经历:厦大-中科院。

    陆启铿:1980年院士,已去世。主要经历:中大-中科院。

    杨 乐:1980年院士。主要经历:北大-中科院-美国康奈尔大学-中科院。

    关肇直:1980年院士,已去世。主要经历:清华-燕京大学-北大-法国巴黎大学-中科院。

    2、中科大来中科院

    严加安:1999年院士。主要经历:中科大-中科院。

    李邦河:2001年院士。主要经历:中科大-中科院。

    3、湘潭大学来中科院

    袁亚湘:2011年院士。主要经历:湘潭大学-中科院-英国剑桥大学-中科院。

    周向宇:2013年院士。主要经历:湘潭大学-中科院-俄罗斯科学院-中科院。

    4、武汉大学来中科院

    丁夏畦:1991年院士,已去世。主要经历:1947年武大-1951年中科院。

    陈希孺:1997年院士,已去世。主要经历:湖南大学-武大-中科院-中科大-中科院。

    5、复旦大学来中科院

    石钟慈:1991年院士。主要经历:浙大、复旦-中科大-中科院-中科院。

    郭柏灵:2001年院士。主要经历:复旦-中科院。

    6、四川大学来中科院

    江 松:2015年院士。主要经历:川大-西安交大-德国波恩大学-中科院。

    7、山东大学来中科院

    郭 雷:2001年院士。主要经历:山大-澳大利亚国立大学-中科院。

    8、厦门大学来中科院

    林 群:1993年院士。主要经历:厦大-中科院。

    9、南京大学来中科院

    陈志明:2017年院士。主要经历:南京大学-中科院-德国奥格斯堡大学-中科院。

    10、其它院校来中科院

    周毓麟:1991年院士。主要经历:大同大学-中央研究院-北大-莫斯科大学-北大—中科院。

    陈翰馥:1993年院士。主要经历:苏联列宁格勒大学-中科院。

    席南华:2009年院士。主要经历:怀化师专-华东师大-中科院。

    二、还有数学院士分布的6所高校。

    6大宗师的弟子们,分布在四川大学、华中师范大学、首都师范大学、浙江大学、中国科技大学、香港中文大学等6所大学,各有数学院士1人。

    1、四川大学。

    刘应明:1995院士,已去世。主要经历:北大-川大。

    李安民:2009院士。主要经历:北大-川大-德国柏林科技大学-川大。

    2、华中师范大学。

    张景中:1995院士。主要经历:北大-中科大-广州大学、重庆邮电大学-南方科技大学-华师大。

    3、首都师范大学。

    方复全:2017院士。主要经历:华中科大-吉大--德国美因茨大学-南开-首都师大。

    4、浙江大学。

    励建书:2013院士。主要经历:浙大-美国康奈尔大学-耶鲁大学-浙大、香港科大。

    5、中国科技大学。

    鄂维南:2011院士。主要经历:中科大-中科院-美国加州大学-普林斯顿大学-北大-中科大。

    6、香港中文大学。

    丘成桐:1994外籍院士,陈省身嫡传弟子。主要经历:香港中文大学-美国加州大学伯克利分校-斯坦福大学、普林斯顿高等研究院、加州大学圣地亚哥分校 、哈佛大学-香港中文大学。

    三、二所特殊高校

    1、武汉大学。现有院士0人。

    熊庆来弟子李国平也称得上是一代数学宗师。

    李国平:1955年院士,已去世。主要经历:中山大学-广西大学-日本东京帝国大学-法国巴黎大学庞加莱研究所-1939川大-1940武大-1955中科院-1977武大-1979中科院。

    李国平在武汉大学带出了3名院士弟子:

    王梓坤:1981年院士。主要经历:1952年武大-1958年莫斯科大学-1984年北师大。

    丁夏畦:1991年院士,已去世。主要经历:1947年武大-1951年中科院。

    陈希孺:1997年院士,已去世。主要经历:1952年湖南大学-1953年武大-1956年中科院-1961年中科大-1986年中科院。

    但武汉大学数学院士传承中断,现在没有数学院士,因此,李国平就没有列入6大宗师之列。

    2、吉林大学。现有院士0人。

    江泽涵的弟子王湘浩,1955年院士,已去世。主要经历:北大-西南联合大学-北大-吉大。

    与吉大有交集的是方复全院士,本科毕业于华中科技大学,1989年曾在吉大读数学博士,应该受过王湘浩指点。方复全现任首都师范大学副校长。

    以上概括了全国68个数学院士的成长经历,他们有一个共通处,就是追随国内最好的数学家当老师,要想当院士,自己必先找一个院士当老师。老师的高度,也决定了自己的高度。陈省身说:“学数学,就要追着这个星球上最好的老师学,然后想法超越他”。姜立夫的嫡传弟子是陈省身,陈省身的嫡传弟子是丘成桐。目前在世最优秀的中国数学大师无疑是丘成桐!

    下期将从历史的角度,尝试比较中国数学与国际数学的差距,欢迎关注!

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